关系代数运算之除法运算专题讲解

关系代数运算之除法运算专题讲解 1.关系运算的分类 (1)基本运算操作：并、差、笛卡尔积、投影和选择。 (2)组合运算操作：交、联接、自然联接和除。 另外，还有几种扩充的关系代数操作：外联接(左外联接和右外联接)、外部并和半联接。 2.除法定义的理解 设两个关系R 和 S 的元数分别为r 和 s(r>s>0)， 那么R÷ S 是一个 (r-s) 元的元组的集合。(R÷ S)是满足下列条件的最大关系，其中每个元组t 与 S 中每个元组u 组成的新元组必在关系R 中。 3.例题讲解 例题1(2002 年试题40) ● 关系R、 S 如下表所示， R÷ (πAl,A2(σ1<3(S)))的结果为__(40)__。 (40) A.{d} B. {c， d} C.{c， d， 8} D. {(a,b)， (b， a)， (c， d)， (d， f)} 例题1 分析 首先看πAl,A2(σ1<3(S)) 得到哪些元组的一个关系表。 (1)σ1<3(S)的意思就是从关系S 中选择第1 列小于第3 列的元组组成的关系表，如表1 所示。 (2)πAl,A2 的意思就是对表1 进行投影，对 A1 和 A2 列投影出来，如表2 所示。 (3)表 2 是具有两个属性A1、 A2 和两个元组的关系表。 接下来是R÷ X2 了，首先，在 R 中找到A1 与 A2 列和表2 完全一致的元组。 然后，在表3 中，说明R 关系内存在A1、 A2 列元组与表2 的所有元组相同，此时关键是看R 关系中其他列在这两行元组的值是否相同。只有相同时，除法的结果就为这个值，不相同，则除法的结果为空。 所以：R÷ X2 = {d} 例题2(数据库系统工程师2005 年 5 月试题44) 设有如下关系： 关系代数表达式R÷ S 的运算结果是__(44)__。 (44) 例题2 分析 在本题中，R 的属性有A、 B、 C、 D，而S 的属性有C、 D、 E，因此，R÷ S 的属性有A、 B。 求除法的简单方法是在关系R中寻找属性C和 D的值同时满足关系 S 中属性C 和 D 的所有元组的元组。 在关系R 中，第1 个元组(2， 1， a， c)和第5 个元组(2， 1， b，d)，其A 和B 的属性值相同，而C 和D 的属性值满足关系S 中的C和 D 的所有属性值，因此(2， 1)将是R÷ S 的元组。 关系R 元组(3， 2)对应C、 D 属性的值为(b， d)和 (b、 c)，它不能满足关系S 中属性C、 D 中的(a、 c)， 因此满足要求。所以，第 (44)空的正确答案是B。