1 初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a 1 +(n -1 )b ，其中a 为数列的第一位数，b为增幅，(n -1 )b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a +(n -1 )b 。 例：4 、1 0 、1 6 、2 2 、28……，求第 n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加 6 ，增幅都是 6 ，所以，第 n 位数是：4 +(n -1 ) 6 ＝6 n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为 3 、5 、7 、9 ，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1 、求出数列的第 n -1 位到第 n 位的增幅； 2 、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅； 3 、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2 、3 、5 、9 ,1 7 增幅为 1 、2 、4 、8 . （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 2 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，… … 。试按此规律写出的第100 个数是 100 21 ，第n个数是 n12 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100 个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……...
