1 初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013 年上海市虹口区中考模拟第 25 题）如图1，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 为边 BC 的中点，DE⊥BC 交边 AC 于点E，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边 AC上的一动点，且∠PDQ＝90°． （1）求ED、EC 的长； （2）若 BP＝2，求CQ 的长； （3）记线段PQ 与线段DE 的交点为 F，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长． 图1 备用图 思路点拨 1．第（2）题BP＝2 分两种情况． 2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF 时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ． 解答：（1）在Rt△ABC 中， AB＝6，AC＝8，所以 BC＝10． 在Rt△CDE 中，CD＝5，所以315tan544EDCDC ，254EC ． （2）如图2，过点D 作 DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为 M、N，那么 DM、DN 是 △ABC 的两条中位线，DM＝4，DN＝3． 由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN． 因此△PDM∽△QDN． 所以43PMDMQNDN．所以34QNPM， 43PMQN． 图2 图3 图4 ①如图3，当 BP＝2，P 在BM 上时，PM＝1． 此时3344QNPM．所以319444CQCNQN． ②如图4，当 BP＝2，P 在MB 的延长线上时，PM＝5． 2 此时31544QNPM．所以1531444CQCNQN． （3）如图5，如图2，在Rt△PDQ 中，3tan4QDDNQPDPDDM． 在Rt△ABC 中，3tan4BACCA．所以∠QPD＝∠C． 由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ． 因此△PDF∽△CDQ． 当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形． ①如图5，当 CQ＝CD＝5 时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图3 所示）． 此时 4433PMQN．所以45333BPBMPM． ②如图6，当 QC＝QD 时，由cosCHCCQ，可得5425258CQ ． 所以QN＝CN－CQ＝257488（如图2 所示）． 此时 4736PMQN．所...
