第1页（共35页） 1．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EF∥ AB，交 BC 于点 F． （1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？ 2．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高． （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）求证：∠ DH F=∠ DEF． 3．已知：如图，在▱ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD，BC于 E，F 两点，连结 BE，DF． （1）求证：△DO E≌ △BO F； （2）当∠ DO E 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由． 4．如图，▱ABCD 中，BD⊥ AD，∠ A=45°，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O ． （1）求证：BO =DO ； （2）若 EF⊥ AB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G ，当 FG =1 时，求 AD 的长． 第2页（共35页） 5．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F． （1）证明：FD=AB； （2）当▱ABCD 的面积为 8 时，求△FED 的面积． 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ B=∠ AFE，EA 是∠ BEF 的角平分线．求证： （1）△ABE≌ △ AFE； （2）∠ FAD=∠ CDE． 7．在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在B′处，A B′和 CD 相交于点O ．求证：O A=O C． 8．已知 BD 垂直平分 AC，∠ BCD=∠ ADF，AF⊥ AC， （1）证明四边形 ABDF 是平行四边形； （2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长． 第3页（共35页） 9．如图，在▱ABCD 中，点O是对角线AC、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，点F 在BC的延长线上，且 CF= BC，求证：四边形 OCFE 是平行四边形． 10．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E，F 分别在BC、AB 上，且 DE∥ AB，EF∥ AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ ABC=60°，BD=6，求四边形 ADEF 的面积． 11．（2014•云南）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ C=60°，M、N分别是AD、BC 的中点，BC=2CD． （1）求证：四边形 MNCD 是平行四边形； （2）求证：BD=MN． 12．（2014• 乐山）如图，在△ABC 中，AB=AC，四边形 ADEF 是菱形，求证：BE=CE． 13．（2014• 乌鲁木齐）如图，在矩形 ABCD 中，E，F ...
