初升高数学衔接班第3讲——因式分解VIP专享

一、学习目标： 1、掌握因式分解的常用方法：乘法公式法（立方和及立方差公式）、分组分解法、十字相乘法 2、了解换元、添项拆项分解因式的方法。 3、能够灵活运用上述方法进行因式分解变形。 二、学习重点： 分解因式的常见方法 三、课程精讲： 1、知识回顾： （1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）； （2）a2±2ab＋b2＝（a±b）2 2、新知探秘： 如何将 8＋3x 分解因式呢？ 知识点一：运用乘法公式法（立方和立方差公式） a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）； a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）. 两个数的立方和（差），等于这两个数的和（差）乘以它们的平方之和与它们积的差（和）。 例 1 . 用立方和或立方差公式分解下列各多项式： （1）38x （2）30.12527b 思路导航：（1）中，382，（2）中3330.1250.5 ,27(3 )bb 解：（1）333282(2)(42)xxxxx （2）333220.125270.5(3 )(0.53 )[0.50.53(3 ) ]bbbbb 2(0.53 )(0.251.59)bbb 点津：（1）在运用立方和（差）公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a bab，这里逆用了法则()nnnaba b；（2）在运用立方和（差）公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号。 例 2 . 因式分解：34381a bb 思路导航：原式中多项式为两项式，观察有公因式 3b，应先提取公因式，再进一步分解； 解：3433223813 (27)3 (3 )(39)a bbb abb ab aabb. 仿练：76 aab 思路导航：原式中提取公因式后，括号内出现66ab，可看作是3232()()ab或2323()()ab。 解：76663333()()()aaba aba abab 22222222()()()()()()()()a ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 点津：在进行多项式分解时，如果各项中有公因式，那么应先提取公因式。 知识点二：分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式。而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取。因此，可以先将多项式分组处理。这种利用分组来进行因式分解的方法叫做分组分解法/分组分解法的关键在于如何分组。 1 、分组后能提取公因式 例 3 . 把2105axaybybx分解因式。 思路导航：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按 x 的降幂排列，然后从两组分别提取公因式2a 与 b ，这时另...