1 初等数学常用公式： （一）代数 乘法及因式分解公式 1. (1 ) (x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab (2 ) (a±b)2=a2 ±2ab+b2 (3 ) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (4 ) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5 ) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6 ) a2-b2=(a -b)(a+b) (7 ) a3±b3= (a±b) (a2ab +b2). (8 ) an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +… +abn-2+bn-1) (n 为正整数) (9 ) an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-… +abn-2-bn-1) (n 为偶数) (1 0 ) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-… -abn-2+bn-1) (n 为奇数) 2。指数运算（设 a,b,是正实数，m,n 是任意实数） 1 . 指数定义 下面（1）--（3）式中，m、n 均为正整数． （1）an= (n 个 a 的乘积）； (2) (3) (4) 无理指数幂可用有理指数幂近似表示. 例如 2 .指数运算法则 2 （1） （2） (3) (4) (5) 式中 a.>0 ， b>0 ； x1 ，x2 ，x 为任意实数． 3 .对数定义 若 ax=b (a>0 , a≠1) ，则 x 称为b 的以 a 为底的对数，记作 当 a=10 时， ，称为常用对数. 当 a=e 时， ，称为自然对数. 4 .对数的性质 （1） (2) (3) (4) (5)换底公式 由此可推出： （a） （在换底公式中取 c=b） (b) （在换底公式中取 c=10） 5 .对数运算法则 (1) (2) (3) （x 为任意实数） 3 1.基本不等式 在下面1）～5）各式中，设 a >b, 则 1) a ± c > b ± c 2) ac > bc (c>0)； acbn ( n>0, a>0, b>0) ; an0, b>0) 5) (n 为正整数,a>0,b>0) 6）设 且 b, d 同号，则 2 . 有关绝对值的不等式 (1 ) 绝对值的定义 实数a 的绝对值 实数的绝对值是数轴上点到原点的距离． (2 ) 有关绝对值的不等式 (a) 若 a , b,… , k 为任意复数（包含实数），则 (b） 若 a ,b 为任意复数（包含实数），则 4 (c） 若 则 -b≤a≤b 特别有 （d） 若 则 a>b 或 a<-b （e） （f） 若a , b,…,k 为任意复数（包含实数），则 (g） 若a , b,…,k 为任意复数（包含实数），则 有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式 1) sinx0 ) 6) ( 0
