《初等数论》本科 一 填空题（每空 2 分） 1.写出 30 以内的所有素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 . 2.,(,)( , ) ( , )aba ba ba b设是任意两个不为零的整数 ,则 1 . 3.若 ,a b是非零整数,则 a 与b 互素的充要条件是存在整数 ,x y,适1axby 4.写出 180 的标准分解式是 22235 ,其正约数个数有 (2+1)(2+1)(1+1)=18 个. 5.,1,2,,abab设 与 是正整数 则在中能被 整除的整数恰有 [ ]ab 个. 6.设 ,a b是非零整数,c 是整数,方程 axbyc有整数解( ,x y)的充要条件是 ( , ) |a bc 7. 若整数集合 A是模 m 的完全剩余系,则 A中含有 m 个整数. 8.(3)= 2 ;(4)= 2 . 9.当 p 素数时,(1)( )p 1p ;(2) ()kp 1kkpp . 10.(),( ,)1,1mma ma 设 是正整数则 0 (mod).m 11.,,ppaaa设 是素数 则对于任意的整数有 0 (mod).p 12.已知 235(mod7)x,则 x 1 (mod 7) . 13.同余方程22(mod 7)x 的解是 4(mod7) . 14.同余方程2310120(mod 9)xx的解是 .X=6. . 15.( , )1n p 若, np是模 的二次剩余的充要条件是 -121(mod).pnp . 16.( , )1n p 若, np是模 的二次非剩余的充要条件是 -121(mod).pnp . 17. 3( )=5 -1 ; 4( )=5 1 . 18.,p设 是奇素数 则 2()p 2 18( 1).p . 19.,p设 是奇素数 则 1()p 1 ; -1()p -12(-1).p . 20. 5( )=9 1 ; 2()=45 -1 . 二 判断题(判断下列结论是否成立，每题 2 分). 1. ||,|a ba cx yZa bxcy且对任意的有.成立 2. ( , )( , ),[ , ][ , ]a ba ca ba c若则.不成立 3. 23|,|aba b若则.不成立 4.(mod),0,(mod).abm kkNakbkmk 成立 5.(mod)(mod).acbcmabm 不成立 6. 22(mod),(mod)(mod)abmabmabm 若则或至少有一个成立. 不成立 7. 222(mod),(mod)abmabm若则.不成立 8. 若x通过模 m 的完全剩余系,则x b (b 是整数)通过模 m 的完全剩余系. 成立 9. 1212{ ,,,}{ ,,,}.mma aab bb若与都是模m的完全剩余系 不成立 1122{,,,}.mmab ababm则也是模 的完全剩余系 不成立 10.若( ,)1a m , x通过模 m 的简化剩余系,则ax b也通过模 m 的简化剩余系 . 不成立 11.12121212,,(,...
