参考答案一、选择题:1. B 2.C 3.C 4. B 5.A 6.B 7. A 8.B 9.A 10.C 二、填空题:11.(Ⅰ) 200;(Ⅱ) 20 12. 4 13.14. 15.或016222yxyx16.(Ⅰ)(4,2);(Ⅱ)17. 三、解答题:18.解:(Ⅰ),734cos1sin2 CC. ,,237348b,即 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ)方法一:)sin()sin(sinCBCBACBCBsincoscossin143373421)71(23,3614337821sin21AbcS ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12 分)方法二:Baccabcos2222,3cos8287222aa,即.或. 当时,712cos222abcbaC,不合题意 . 36238321sin21BacS ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 12 分)19.解:(Ⅰ)由题意知数列是首项,公比的等比数列,所以;因为,,所以数列的公差为. 所以nndnababnn2)1(22)1()(11. 所以 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ)nnbbbbT321)2421()2642(1nn21)21(12)22(nnn. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12 分)20.解:(Ⅰ)连接BD. 是正方形, . 四棱柱是直棱柱,平面 ABCD . 平面 ABCD ,. 平面 . 平面,. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ),平面,111111131EBSVDBADBAE. 1211111111DABASDBA,32311111EBVDBAE. . ,为异面直线,所成的角. 在中,求得 . 平面, . 在中,求得21222cos11EDA, . 所以,异面直线,所成的角为. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(13 分)21.解:(Ⅰ)的定义域为, ,由,得 . 当时,;当时, . 所以函数在上单调递增,在上单调递减. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4 分)(Ⅱ)(1)当,即时,在上单调递增,所以12)2ln()2()(maxmmmfxf. (2)当时,在上单调递减,所以1ln)()(maxmmmfxf. (3)当,即时,在上单调递增,在上单调递减,所以1e1)e()(maxfxf. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10 分)(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当时,1e1)e()(maxfxf,所以在上,恒有1e11ln)(xxxf,即且当时等号成立. 因此,对,恒有 . 因为,,所以,即,所以 . 即对,不等式成立. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(14 分)22. 解:(Ⅰ)由已知可得,3,42222babac解得 a2=6,b2=2,所以椭圆 C 的标准方程是 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 4 分)(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)可得,F 点的坐标为 (2,0). 由题意知直线PQ 的斜率存在且不为0,设直线 PQ 的方程为 x=my+2. 将直线 PQ 的...