湖南大学热力学与统计物理考试试题及参考答案

1 / 3 开卷考试，不得讨论！具错误实质性相同者，皆以零分计！湖南大学课程考试试卷课程名称：热力学统计物理；课程编码：试卷编号：；考试时间： 120 分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分100 实得分评卷人1.简答题。 (40 分) 1.1, 相对论性的费米子体系，自旋为1/2 。设运动约束在二维空间，求态密度。 (8 分) 1.2, 低温下某晶体的热容量表达为如下两项，那一项来自点阵? 那一项来自电子 ? (5 分) 1.3, 零温下金属中电子具有压强，称为简并压，参见教材P.367。这个压强很大，于是，这个压强直接施加于金属的表面还是其它? 为什么 ? (6分) 1.4, 一个分子的能量可以写成若干部分之和，例如平动、转动、振动和电子运动等， 参见教材 P.334-335。为什么在玻色子的玻色 -爱因斯坦凝聚中，不考虑除平动以外的其它部分? 为什么 ? (5 分) 1.5, 设有电子气体，当粒子数给定时，是否温度下降一定导致简并? 为什么? (8 分) 1.6, 何谓自由度冻结 ? 当温度下降时，双原子理想气体的平动、转动、振动和电子运动这四个自由度冻结的次序为? (8 分) 2.设有一个盒子理想气体中有N 个粒子。现将盒子假想为左右体积相同的两半，每个粒子就有或左或右2 个微观状态。参见教材P.282。试解答：2.1, 什么系统的宏观状态 ? 2.2, 求体系微观状态的总数目和最可几分布中包含的微观状态的数目，说明二者在何种意义上相等；2.3, 说明在这个例子中最可几分布和平均分布相等。(20 分) 3.求频率为的谐振子的子系配分函数， 并讨论当温度为 T 时的平均能量、热容量和熵。当温度为零时，这些量为零吗? 参见教材 P.291。(20 分) 4.求单原子经典理想气体、强简并量子理想气体的化学势。(20 分) 附加题从 6 章和 7 章的学习中，你觉得最有趣的内容有那些? 疑问有那些 ? 考试中心填写：____年 ___月___日期中考试用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心2 / 3 参考答案第 1 题1.1 由于相对论性的自由粒子满足2222()()cpmc。微分之得：222dc pdp，即：2pdpdc。22d pd q 体积元之内的微观状态数为222/d pd q h . 设体系的面积为 S。则22222Sd pd qS d phh。在二维情况下，2d ppdpd，将角度部分积分， 得 2pdp 。于是得结果222 S dh c。考虑自旋 1/2，得简并因子 2. 最后得到结果：224 S dh c. 1.2 aT 来自电子，3b...