湘教版七级数学上基础知识点总结

1 / 7 第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1. 正数：大于0 的数叫做正数；负数：小于0 的数叫做负数。备注： 在正数前面加“- ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。2. 有理数：整数和分数统称有理数。3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（ 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0, 负数都小于 0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4. 相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（ 1）数 a 的相反数是 -a （a 是任意一个有理数） ；（2）0 的相反数是0；（3）若 a、b 互为相反数，则a+b=0；若 a、 b 互为相反数且a、b 都不等于零，则1ba；5. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。性质：（1）a 的倒数是（ a≠0）； （2）0 没有倒数；（ 3）若 a 与 b 互为倒数，则ab=1；若 a 与 b 互为负倒数，则ab=-1 。倒数与相反数的区别和联系：（1） a 与- a 互为相反数；a 与a1 （ a ≠ 0 ）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b 互为相反数→→ a+b=0 ；a、b 互为倒数→→ ab=1 ；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。6. 绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。性质：（1）数 a 的绝对值记作︱a︱；（ 2）若 a＞0，则︱ a︱= a；若 a＜ 0，则︱ a︱= -a ；若 a =0 ，则︱ a︱=0；（3） 对任何有理数a, 总有︱ a︱≥ 0. 7. 有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若 a＜0,b ＜0, 且︱ a︱＞︱ b︱ , 则 a ＜ b. 8. 科学记数法： 把一个绝对值大于10 的数记成 a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫做科学记数法。其中 1≤|a| ＜ 10，n 为正整数， n= 原数的整数位数-1 。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加；②异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0； ③ 一个数同 0 相加 , 仍得这个数。2 / 7 ★用数学语言...