2 0 1 5年 湛 一 中 高 一 实 验 班 招 生 考 试 数 学 科 试 节 选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5 和 12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为 6 和 8 及 x，那么 x 的值（）A. 有且仅有 1 个B.有且仅有 2 个C.有 3 个及以上但个数有限D.无数个解：第一个直角三角形的第三边可能是13 或22125119 ；而 x 可能为 10 或228628 ；相似？我想下结论：本题是错题！2、如图，在长方体包装盒中，AB=5 ，BC=4，CC1=3，为只蚂蚁从点A 出发沿盒子的表面爬到点 C 的最短距离为（）A.90B.80C.78D.74解：选 D，如图 . 立体改为平面两点之间，线段最短. 3、已知关于 x 的函数2210 02ymxxx，下列说法中，正确的是（）A. 当0m时，没有最小值B.当1m时，max43ymC.当0m时，max11ymD.当 112m时，min1y解：①当0m时，函数为10yx在 02x时， y 随 x 的增大而减小，显然当2x时，有最小值为8；②当0m时，二次函数2210 02ymxxx开口向下，且对称轴10xm位于 y 轴左侧，在 02x区间， y 随 x 的增大而减小，此时，显然当2x时，有最大值为max1y；③当 112m时，二次函数2210 02ymxxx开口向上， 且对称轴11xm显然，对称轴正好在02x区间，则当1xm时，有最小值，即min11ym；④当1m时，二次函数2210 02ymxxx开口向上，且对称轴11xm，显然，当2x时，有最大值，则max43ym.故选 B. 5、已知关于 x 的方程2312xxxxx，则该方程实数解的个数为（）.2 C 解：显然0x，则原方程可化为2123xxx设2123yxx或21yx画草图，显然也看出抛物线1y 的最低点为1, 4当1x时，21y4则在第四象限两函数有两个交点，所以当0x时，方程有两个实数根；选B 6、如图是 HZ 区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A — B— C 和折线 D— O— E，另有两地 M 、N，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M 、N两地和江岸连通起来， 使 M 、N 间的桥路长最短。 若 A 3,15 、B 3,3 、C 15,3 、D 0,15 、E 15,0 、M16,12 、N 11, 1解：将点M16,12 向右平移动3 个单位，得到点 M 113,12 ，将点 N 11, 1 向上平移 3 个单位，得到点N1 11,2，连结 M 1N 1 与 AB 、BC 交于点 P、Q，则桥架在P、Q 处则公路的最小值为M 1N1=22131112226 ；所以桥和公路长的最小值为32. 7、8 人每人同时得到一条消息，而且任意两人所得消息不同，他们两两电话相互告诉对方...
