2 0 1 5年 湛 一 中 高 一 实 验 班 招 生 考 试 数 学 科 试 节 选1、如果一个直角三角形的两条长分别是5 和 12,另一个与它相似的直角三角形边长分别为 6 和 8 及 x,那么 x 的值()A. 有且仅有 1 个B.有且仅有 2 个C.有 3 个及以上但个数有限D.无数个解:第一个直角三角形的第三边可能是13 或22125119 ;而 x 可能为 10 或228628 ;相似?我想下结论:本题是错题!2、如图,在长方体包装盒中,AB=5 ,BC=4,CC1=3,为只蚂蚁从点A 出发沿盒子的表面爬到点 C 的最短距离为()A.90B.80C.78D.74解:选 D,如图 . 立体改为平面两点之间,线段最短. 3、已知关于 x 的函数2210 02ymxxx,下列说法中,正确的是()A. 当0m时,没有最小值B.当1m时,max43ymC.当0m时,max11ymD.当 112m时,min1y解:①当0m时,函数为10yx在 02x时, y 随 x 的增大而减小,显然当2x时,有最小值为8;②当0m时,二次函数2210 02ymxxx开口向下,且对称轴10xm位于 y 轴左侧,在 02x区间, y 随 x 的增大而减小,此时,显然当2x时,有最大值为max1y;③当 112m时,二次函数2210 02ymxxx开口向上, 且对称轴11xm显然,对称轴正好在02x区间,则当1xm时,有最小值,即min11ym;④当1m时,二次函数2210 02ymxxx开口向上,且对称轴11xm,显然,当2x时,有最大值,则max43ym.故选 B. 5、已知关于 x 的方程2312xxxxx,则该方程实数解的个数为().2 C 解:显然0x,则原方程可化为2123xxx设2123yxx或21yx画草图,显然也看出抛物线1y 的最低点为1, 4当1x时,21y4则在第四象限两函数有两个交点,所以当0x时,方程有两个实数根;选B 6、如图是 HZ 区地图的一部分,有一条江穿过该区,江的两岸分别为折线A — B— C 和折线 D— O— E,另有两地 M 、N,现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M 、N两地和江岸连通起来, 使 M 、N 间的桥路长最短。 若 A 3,15 、B 3,3 、C 15,3 、D 0,15 、E 15,0 、M16,12 、N 11, 1解:将点M16,12 向右平移动3 个单位,得到点 M 113,12 ,将点 N 11, 1 向上平移 3 个单位,得到点N1 11,2,连结 M 1N 1 与 AB 、BC 交于点 P、Q,则桥架在P、Q 处则公路的最小值为M 1N1=22131112226 ;所以桥和公路长的最小值为32. 7、8 人每人同时得到一条消息,而且任意两人所得消息不同,他们两两电话相互告诉对方...