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勾股定理经典例题详解AVIP免费

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9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第1页共13页勾股定理经典例题详解熟悉下列勾股数,对解题是会有帮助的:①3、4、5②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤10、24、26;⑥9、40、41.类型二:勾股定理的构造应用1、如图,已知:在中,,,.求:BC的长.2.如图,已知:,,于P.求证:.3.已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。类型三:勾股定理的实际应用(一)用勾股定理求两点之间的距离问题4、如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。(1)求A、C两点之间的距离。(2)确定目的地C在营地A的什么方向。9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第2页共13页5、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?(二)用勾股定理求最短问题6、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第3页共13页7.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.类型四:利用勾股定理作长为的线段8、作长为、、’的线段。9、如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。10.四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第4页共13页11.已知:△ABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.12.如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且。请问FE与DE是否垂直?请说明。13、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5.求线段EF的长。GA'BDCAEFC'FEBDAC9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第5页共13页14、如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,,求、、的值。15.如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。16、矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF,展开后再沿BG折叠,使A落在EF上的A1,求第二次折痕BG的长。17、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求(1)DE的长;(2)EF的长。18.如图,,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积EDBAC9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第6页共13页BAC19.如图(8),水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.20、一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?21、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.AA′BAB′OA第18题图9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第7页共13页22、如图所示,已知在ABC中,AB=AC,BAC=,D是BC上任一点,求证:BD。答案:1.思路点拨:由条件,想到构造含角的直角三角形,为此作于D,则有,,再由勾股定理计算出AD、DC的长,进而求出BC的长.解析:作于D,则因,∴(的两个锐角互余)∴(在中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半).根据勾股定理,在中,.根据勾股定理,在中,.9b40822d-7c60-4ad8-8b1f-75d93d5e2947.doc第8页共13页∴.总结升...

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