动力学建模方法与解法总结

目 录 1 刚体系统 ....................................................................................... 1 2 弹性系统动力学 ............................................................................ 6 3 高速旋转体动力学 ...................................................................... 10 1 1 刚体系统 一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。 1 .1 自由物体的变分运动方程 任意一个刚体构件 i ，质 量 为im ，对质 心 的极转 动惯 量 为iJ ，设 作用于刚体的所 有外力向质 心 简化后 得 到 外力矢 量iF 和力矩in ，若 定 义刚体连 体坐标 系yox的原点 o 位 于刚体质 心 ，则可根据 牛 顿 定 理导 出该 刚体带 质 心 坐标 的变分运动方程： 0][][iiiiiiiTinJFrmr (1-1) 其中，ir 为固 定 于刚体质 心 的连 体坐 标 系原点 o的代数矢 量 ，i 为连 体坐 标系相 对于全 局 坐 标 系的转 角 ，ir 与i 分别为ir 与i 的变分。 定 义广义坐 标 ： TiTiirq],[ (1-2) 广义： TiTiinFQ],[ (1-3) 及 质 量 矩 阵 ： ),,(iiiiJmmdiagM (1-4) 体坐 标 系原点 固 定 于刚体质 心 时 用广义力表 示 的刚体变分运动方程： 2 0)(iiiTiQqMq (1-5) 1 .2 束多体系统的运动方程 考虑由nb个构件组成的机械系统，对每个构件运用式(1-5)，组合后可得到系统的变分运动方程为： 0][1iiinbiTiQqMq (1-6) 若组合所有构件的广义坐标矢量、...