勾股定理与梯子问题

勾 股 定 理 与 梯 子 问 题 例 1 如 图 1， 一 个 梯 子 AB 长 2.5 米 ， 顶 端 A 靠 在 墙 上 ， 这 时 梯 子 下 端 B 与 墙 角 C 距 离为 1.5 米 ， 梯 子 滑 动 后 停 在 DE 的 位 置 上 ， 如 图 2， 测 得 BD 长 为 0.5 米 ， 求 梯 子 顶 端 A 下 落了 多 少 米 ． 析 解 ： 首 先 根 据 图1 求 出AC 的 长 度 ， 再 由 图2 求 出CE 的 长 度 即 可 得 出 答 案 ． 因 在Rt△ABC 中 ，AB＝ 2.5，BC＝ 1.5，根 据 勾 股 定 理 得22222.51.52ACABBC．在Rt△DCE 中 ， DE＝ AB＝ 2.5， CD＝ BC＋ BD＝ 1.5＋ 0.5＝ 2． 同 样 根 据 勾 股 定 理 可 得22222.521.5CEDECD． 则 AE＝ AC－ CE＝ 2－ 1.5＝ 0.5（ 米 ）． 即 梯 子 顶 端 A 下 落 了 0.5 米 到 达 点 E． 二 、 比 较 梯 子 沿 墙 壁 滑 行 时 其 在 墙 壁 和 地 面 上 滑 行 距 离 的 大 小 关 系 例 2 如 图 3， 梯 子 AB 靠 在 墙 上 ， 梯 子 的 底 端 A 到 墙 根 O 的 距 离为 2 米 ， 梯 子 的 顶 端 B 到 地 面 的 距 离 为 7 米 ． 现 将 梯 子 的 底 端 A 向 外移 动 到 A′， 使 梯 子 的 底 端 A′到 墙 根 O 的 距 离 等 于 3 米 ， 同 时 梯 子 的 顶端 B 下 降 至 B′， 那 么 BB′ ① 等 于 1 米 ； ② 大 于 1 米 ； ③ 小 于 1 米 ． 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 ________． 析 解 ： 在 Rt△ABO 中 ， 因22222753ABBOAO，当 其 下 滑 到 Rt△A′OB′位 置 时 ， 有53A BAB  ， 又 因 A′O=3， 则 根 据 勾 股 定 理 可 得 22539442 11B OA BA O ， 则72 111B B， 由 此 可 知 应选 ③ ． 勾 股 定 理 中 的 思 想 方 法 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 是 中 学 阶 段 两个 非常重要的 结 论 ， 它是 数与 形结 合的 一 个 典范． 在本章的 学 习中 不仅体现 了 数形结 合的 思 想 ， 还包含了 其 他的 数学 思 想 方 法 ， 现 列举如 下...