第1页 共10页 蚂蚁爬行的最短路径 正方体 4.如图,一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处,它爬行的最短路线是( ) A.A⇒P⇒B B.A⇒Q⇒B C.A⇒R⇒B D.A⇒S⇒B 解:根据两点之间线段最短可知选A. 故选A. 2. 如图,边长为1 的正方体中,一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 . 解:如图将正方体展开,根据“两点之间,线段最短”知,线段AB 即为最短路线. AB= 51222. 8. 正方体盒子的棱长为2,BC 的中点为M ,一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 . 解:将正方体展开,连接M、D1, 根据两点之间线段最短, MD=MC+CD=1+2=3, 第6 题 第7 题 第2页 共10页 AB121MD1= 132322212 DDMD . 5.如图,点A 的正方体左侧面的中心,点B 是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是( ) 解:如图,AB= 1012122.故选C. 9.如图所示一棱长为3cm 的正方体,把所有的面均分成3×3 个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点,最少要用 2.5秒钟. 解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线. (1)展开前面右面由勾股定理得 AB= = cm; (2)展开底面右面由勾股定理得 AB= =5cm; 所以最短路径长为5cm,用时最少:5÷2=2.5 秒. 长方体 10.(2009•恩施州)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是 。 解:将长方体展开,连接 A、B,根据两点之间线段最短,AB= =25. 第3页 共10页 ABA1B1DCD1C1214 11. 如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1 处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为 . 解:正面和上面沿A1B1 展开如图,连接AC1,△ABC1 是直角三角形, ∴AC1=5342142222212 BCAB 18.(2011•荆州)如图,长方体的底面边长分别为2cm 和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点,则蚂奴爬行的最短路径长为 cm. 解: PA=2×(4+2)=12,QA=5 ∴PQ=13. 故答案为:13. 19.如图,一块长方体砖宽 AN=5cm,长ND=10cm,CD 上的点B ...