第1页 共10页 蚂蚁爬行的最短路径 正方体 4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ） A．A⇒P⇒B B．A⇒Q⇒B C．A⇒R⇒B D．A⇒S⇒B 解：根据两点之间线段最短可知选A． 故选A． 2. 如图，边长为1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 . 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB= 51222． 8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 . 解：将正方体展开，连接M、D1， 根据两点之间线段最短， MD=MC+CD=1+2=3， 第6 题 第7 题 第2页 共10页 AB121MD1= 132322212 DDMD ． 5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ） 解：如图，AB= 1012122．故选C． 9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3 个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用 2.5秒钟． 解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得 AB= = cm； （2）展开底面右面由勾股定理得 AB= =5cm； 所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5 秒． 长方体 10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是 。 解：将长方体展开，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB= =25． 第3页 共10页 ABA1B1DCD1C1214 11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1 处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 . 解：正面和上面沿A1B1 展开如图，连接AC1，△ABC1 是直角三角形， ∴AC1=5342142222212 BCAB 18．（2011•荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm． 解： PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴PQ=13． 故答案为：13． 19．如图，一块长方体砖宽 AN=5cm，长ND=10cm，CD 上的点B ...
