1 勾股定理全章知识点和典型例习题 一、基础知识点： １．勾股定理 内容： 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： ３.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在 ABC中，9 0C ， 则 ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 4 .勾股定理的逆定理 如果三角形三边长 a ，b ，c 满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若 ，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若 ，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中 a ，b ，c 及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a ，b ，c 满足222acb，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当 斜边的平方等于 两条 直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 5 .勾股数 ①能够 构 成直角三角形的三边长的三个正 整 数称 为勾股数，即222abc中，a ，b ，c 为正 整 数时，称 a ，b ，c 为一组 勾股数 ②记 住 常见的勾股数可以提 高 解题速 度 ，如3 ,4 ,5 ；6 ,8 ,1 0 ；5 ,1 2 ,1 3 ；7 ,2 4 ,2 5 等 ③用含 字 母 的代 数式表示n组 勾股数： 221 ,2,1nnn （2 ,nn为正 整 数）； 2221 ,22 ,221nnn nn （ n为正 整 数）2222,2,mnmn mn（,mnm ，n为正 整 数） ７ ．勾股定理的应用 cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA2 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便...
