1 勾 股 定 理 经 典 例 题 含 答 案 11 页 勾 股 定 理 是 一 个 基 本 的 初 等 几 何 定 理 ， 直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 。 如 果 直 角 三 角 形 两 直 角 边为 a 和 b， 斜 边 为 c， 那 么 a²+b²=c²， 若 a、 b、 c 都 是 正 整 数 ， (a,b,c)叫 做 勾 股 数 组 。 勾 股 定 理 现 约 有 500 种 证 明 方 法 ， 是 数 学 定 理 中 证 明 方 法 最 多 的 定 理 之 一 。 勾 股 定 理 是 人 类 早 期 发 现 并 证 明 的 重要 数 学 定 理 之 一 ， 用 代 数 思 想 解 决 几 何 问 题 的 最 重 要 的 工 具 之 一 ， 也 是 数 形 结 合 的 纽 带 之 一 。 “勾 三 ， 股 四 ， 弦 五 ”是 勾股 定 理 的 一 个 最 著 名 的 例 子 。 远 在 公 元 前 约 三 千 年 的 古 巴 比 伦 人 就 知 道 和 应 用 勾 股 定 理 ， 还 知 道 许 多 勾 股 数 组 。 古 埃 及 人 也 应 用 过 勾 股 定 理 。在 中 国 ， 西 周 的 商 高 提 出 了 “勾 三 股 四 弦 五 ”的 勾 股 定 理 的 特 例 。 在 西 方 ， 最 早 提 出 并 证 明 此 定 理 的 为 公 元 前 6 世 纪 古 希腊 的 毕 达 哥 拉 斯 ， 他用 演绎法 证 明 了 直 角 三 角 形 斜 边 平 方 等 于 两 直 角 边 平 方 之 和 。 类型一：勾股定理的直接用法 1、 在 Rt△ABC 中 ， ∠C=90° (1)已知 a=6， c=10， 求b， (2)已知 a=40， b=9， 求c； (3)已知 c=25， b=15， 求a. 思 路点拨: 写解 的 过 程中 ， 一 定 要 先写上在 哪个 直 角 三 角 形 中 ， 注意勾 股 定 理 的 变形 使用 。 解 析：(1) 在 △ABC 中 ， ∠C=90°， a=6， c=10,b= (2) 在 △ABC 中 ， ∠C=90°， a=40， b=9,c= (3) 在 △ABC 中 ， ∠C=90°， c=25， b=15,a= 举一 反三 【变式】:如 图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB 的 长是 多 少? 【答 案 】 ∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴ AC2 =AD2－ CD2 =132－ 122 =25 ∴ ...
