北京交通大学《复变函数和积分变换》期末试卷及其答案

第 1 页 共 8 页 北 京 交 通 大 学 2006-2007 学年第二学期《复变函数和积分变换》期末试卷（B） 学院_____________ 专业_________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 一．（本题 3 0 分，其每小题各 3 分） （1） 方程ti1z（t为实参数）给出的曲线是 ； （2） 复数3i1 的指数形式是 ； （3） 函数 224zz1z，z=0 为 级极点，2iz为 级极点； （4） 计算 34 ； （5） 若0nnn2nz)(zf，则其收敛半径 ； （6） 计算留数：0,zcoszRes3 ； （7） 函 数 y,xivy,xuzf在y,xz 可 微 的 充 要 条 件为 ； （8） 曲线yx:C在映射z1)(zf下的像是 ； 第 2 页 共 8 页 （9） C为以a为圆心，r 为半径的圆周，计算Cnazdz（n为正整数） ； （10） 判断n1n25i1的敛散性 . 二、计算题（25分，每小题各5 分） (1)、计算积分CRezdz 其中积分路径C为： ①连接由原点到 1+i的直线段； ②连接由原点到点 1的直线段及连接由点 1到点 1+i的直线段所组成的折线. (2)、已知：  3ze1zsinzzf求：]0),z(f[Re s (3)、计算 10dzz1lnrzr （4）、计算dzizz9zC2，其中2||zC为正向圆周：。 （5）计算dze1zz12. 三、求积分 dz1zze4z22z（7 分） 四、求解析函数),(),()(yxvyxuzf，已知 233xyxy,xu ，且  i0f . （7 分） 五 、验 证0xxya r c t gy,xv在 右 半z 平 面 内 满 足 Laplace 方 程 ，即第 3 页 共 8 页 0,0；其中22yx， 并求以此为虚部的解析函数 zf.（8分） 六、（8分）求函数 2z1z1zf分别在如下区域展成洛朗展式 （1）.1|1|0 z （2）0<2z <1. 七、求实轴在映射iz2i下的象曲线（8 分） 八、求函数 0t0,t1,tf的傅立叶变换（7 分） 一、(1)直线y=x (2)i32k2e  (3)一;二 (4)3i12;2;3i12313231 (5)2 (6)21 (7)①函数u(x,y),v(x,y)在(x,y)可微 ②u(x,y),v(x,y)在(x,y)满足 C....