北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结

第 一 章 三 角 形 的 证 明 第 1 节 等 腰 三 角 形 一、全等三角形的性质与判定 1 、全等三角形的性质 定理1 全等三角形的对应边相等。 定理2 全等三角形的对应角相等。 推论1 全等三角形的面积相等。 推论2 全等三角形的周长相等。 2 、全等三角形的判定 公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 公理3 三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（HL） 二、等腰三角形的性质与判定 1 、等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（三线合一） 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。 【 说 明 】 ①等 腰 直 角 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 且 等 于 4 5 °。 ②等 腰 三 角 形 的 底 角 只 能 为 锐 角 ， 不 能 为 钝 角 或 直 角 ， 但 顶 角 可 为 钝 角 或 直角 。 ③等 腰 三 角 形 的 三 边 关 系 ： 设 腰 长 为a， 底 边 长 为b， 周 长 为C， 则 2b＜ a＜2C ④等 腰 三 角 形 的 三 角 关 系 ： 设 顶 角 为 ∠C， 底 角 为 ∠A、∠B， 则 ∠C＝1 8 0°—2 ∠A＝1 8 0°—2 ∠B， ∠A＝∠B＝21 8 0A 2 、等腰三角形的判定 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 三、等边三角形的性质与判定 1 、等边三角形的性质 定理1 等边三角形的三条边都相等。 八年级下册 定理2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于6 0 °。 推论：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。 2 、等边三角形的判定 定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 四、反证法 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 小明是这...