北师版九年级下册第二章二次函数知识点及习题

九年级下册第二章 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ，而bc， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2yaxbxc 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的图像和性质 1. 二次函数基本形式：2yax的性质： （1）当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。 （2）最大值或最小值：当 a＞0，且 x＝0 时函数有最小值，最小值是0； 当 a＜0，且 x＝0 时函数有最大值，最大值是0。 2. 2yaxc的性质： 上加下减。 3. 2ya xh的性质： 左加右减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a  向上 00， y 轴 0x 时，y 随 x的增大而增大；0x时，y 随x的增大而减小；0x 时，y 有最小值0 ． 0a  向下 00， y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而减小；0x时，y 随x的增大而增大；0x 时，y 有最大值0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a  向上 0c， y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而增大；0x时，y 随x的增大而减小；0x 时，y 有最小值c ． 0a  向下 0c， y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而减小；0x时，y 随x的增大而增大；0x 时，y 有最大值c ． a符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a  向上 0h， X=h xh时，y 随 x 的增大而增大；xh时，y 随x的增大而减小； xh时，y 有最小值0 ． 初中阶段所学函数： 一次函数：)0(kkbkxy是常数， 正比例函数:kyx（k 是常数，0k ）反比例函数：kyx（k 是常数，0k ） 4. 2ya xhk的性质： 5 .cbxaxy2的性质 二次函数cbxaxy2配方成abacabxay44)2(22则抛物线的 ①对称轴：x=ab2 ②顶点坐标：（ab2，abac442） ③增减性：若 a>0，则当 xab2时，y 随 x 的增大而增大。．．．．．． 若 a<0，则当 xab2时，y 随...