北师版初一升初二暑假衔接教材

1 第一讲、三角形总复习 基础知识 1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理； 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论； 3. 全等三角形的性质与判定； 4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）； 5. 直角三角形的性质与判定。 三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。 例题精讲 一、三角形内角和定理的应用 【例 1】如图 1，已知 ABC 中，BACAD BC90 ，于 D，E 是 AD 上一点。 求证： BEDC 二、三角形三边关系的应用 【例 2】已知：如图，在 ABC 中，AB>AC，AM 是 BC 边的中线。求证：AMABAC12。 2 三、角平分线定理的应用 【例3】如图，∠B＝∠C＝90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC。求证：AM 平分DAB。 四、全等三角形的应用 1 、构造全等三角形解决问题 【例4】已知如图，△ABC 是边长为 1 的等边三角形，△BDC 是顶角（∠BDC）为 120°的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60°的角，它的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN。求证： AMN的周长等于 2。 2 、“全等三角形”在综合题中的应用 【例5】如图，已知：点 C 是∠FAE 的平分线AC 上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F 为垂足。点 B 在 AE 的延长线上，点 D 在 AF 上。若 AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求 AC的长。 3 五、中考点拨 【例6】如图，在ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F，过点F 作DE∥BC，交AB 于点D，交AC 于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE 的长为【 】 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 六、题型展示 【例7】已知：如图，ABC 中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D 是 AC 上一点，AE 垂直 BD的延长线于E，AEBD 12。求证：BD 平分∠ABC 【例8】某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形 ABC花坛外有满足条件 PB＝AB 的一棵树 P，现要在花坛内装一喷水管 D，点D 的位置必须满足条件 AD＝BD，...