北航数值分析大作业第八题

北 京 航 空 航 天 大 学 数值分析大作业八 学院名称 自动化 专业方向 控制工程 学 号 学生姓名 许阳 教 师 孙玉泉 日 期 2 0 1 4 年 1 1 月 2 6 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) 79.0sin5.074.3cos5.007.1cossin5.067.2cos5.0ywvutxwvutywvutxwvut (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z=f(x , y)。 表A -1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y) 在区域}5.15.0,8.00|), {yxyxD（上的近似表达式 kikjsrrsyxcyxp00),( 要求p(x , y)以最小的k 值达到以下的精度 1002007210)],(),([ijiiiiyxpyxf 其中jyixii05.05.0,08.0。 2. 计算),(),,(****jijiyxpyxf (i=1,2,…,8 ; j=1,2,…,5) 的值，以观察 p(x , y) 逼近f (x , y)的效果，其中jyixji2.05.0,1.0**。 二．算法设计 （一）总体思路 1.题目要求 kikjsrrsyxcyxp00),(对f(x, y) 进行拟合，可选用乘积型最小二乘拟合。),(ii yx与),(ii yxf的数表由方程组与表 A-1 得到。 2.),(**ji yxf与 1 使用相同方法求得， ),(**ji yxp由计算得出的 p(x,y)直接带入),(**ji yx求得。 （二）算法实现 1 . ),(ii yx与),(ii yxf的数表的获得 对区域}5.15.0,8.00|), {yxyxD（上的 f (x , y)值可由方程组及二维数表得到。将区域 D 上的),(ii yx分别回代于方程组(A.3)，成为关于 t,u,v,w 的 4元非线性方程组，解出每个),(ji yx对应的 t,u。再通过表 A-1 进行插值近似，得到相应的 z 值。对应的 z 即为 D 区域上),(ji yx对应的),(ji yxf。从而得到),(ji yx与),(ii yxf的数表。 (1 ) 4 元非线性方程组求解 ),(ii yx代入(A.3)后，原方程组变为关于 t,u,v,w 的 4 元非线性方程组。观察到方程组中方程形式较为简单，易于对变量 t,u,v,w 求偏导数，故而选用Newton 法对方...