北航结构力学习题集2

结构力学习题集(II) ——加筋薄壁结构的计算 53 ． 薄 壁 梁 的 形 状 及 受 载 荷 情 况 如 图 所 示 ， 其 剖 面 图 尺 寸 如 图 所 示 。LzcmtHLbcmHkgPkgPxy43,2.0,4;2;32;68.100 壁厚 求0z 处剖面上的正应力 （53 题图） （53 题剖面图） 计算正应力。 （1） 求薄壁梁横截面的形心。 00 iiiFFxx cmbHtblbblFFyyiii142220  因为0x ＝0，故知y 轴为对称轴。 （2） 确定横截面形心主轴，并计算横截面面积F 和形心主惯矩yxJJ 和 一般情形下，形心主轴与x 轴夹角0 可按下式确定 yxxyJJJtg220 本题ox 与oy 轴互相垂直，且oy 为薄壁梁横截面的对称轴，故ox 与oy 即是形心主轴。 22.32.0)88()2(cmtHbF 42323232334.56.10053.0733.334.521.082.08121)124(2.0442.01212121)2(1212cmcmHtyHtybbttbJoox  433233214.348122.02.0412142.0421212122cmHtbtHtbJy（3）计算所求截面内力0,,及正应力yx MMN 由已知条件可求：kgPNx32 cmkgLPMyx44.85868.104 cmkgPHPMzzy12842 所以 xyxyJxJMyJMFNxyyxx75.3161014.3412844.852.332 截面1、3、4、6 各点的正应力 可列表计算如下： 点号 x y 16y 3.75x 2/kg cm 1 3 4 6 -4 -4 4 4 3 -1 -1 3 -48 16 16 -48 15 15 -15 -15 -23 41 11 -53 （53 题正应力图） 54.已知,开周边薄壁梁的剖面形状及尺寸如图所示.壁厚均为t ,并能承受正应力.远离固定端的内力只有YxQM和. 求:各剖面上的正应力. （54 题图） 解:x 轴为对称轴,同时也是形心主轴. ˆ;;0iioxxoxyxyyyJJJJ xiixMyJ 220222033;cos22 ()2222() 24212122hhidxhdsyxxhtJxxdxhhxxtdxh tMiyh t 55.已知,开周边薄壁梁的剖面形状及尺寸如图所示.壁厚均为t ,并能承受正应力.远离固定端的内力只有YxQM和. 求:各剖面上的正应力. （55 题图） 解: x 轴为对称轴,同时也是形心主轴. ˆ;;0iioxxoxyxyyyJJJJ 在 1-2 段 2224400222440033332;()44232() 2242 2()247 2()9696968.80777 21hhhhiiih...