1 / 19 牛吃草问题核心公式剩余定理问题 : 牛吃草问题核心公式【熟记】牛吃草问题的核心公式：草场草量=（牛数－每天长草量)×天数，通常设每天长草量为x 基础题型演练【例 1】 有一块牧场，可供10 头牛吃 20 天； 15 头牛吃 10 天；则它可供25 头牛吃？天【解答】根据核心公式：（10－ x) ×20= （15 －x) ×10= （ 25－x) ×？（10－ x) ×20= （15－ x) ×10→x=5 将 x=5 代入， ?=5 【例 2】 有一块牧场，可供10 头牛吃 20 天； 15 头牛吃 10 天；则它可供 ?头牛吃 4 天【解答】根据核心公式：（10－ x) ×20= （15 －x) ×10= （ ?－ x) ×4 （10－ x) ×20= （15－ x) ×10→x=5 将 x=5 代入， ?=30 较为复杂的情形【例 3】22 头牛吃 33 公亩牧场的草， 54 天可以吃尽；17 头牛吃 28 公亩牧场的草，84 天可以吃尽；？头牛吃 40 公亩牧场的草，24 天可以吃尽？A.50 B.46 C.38 D.35 【解答】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x 头牛吃 1 天，每公亩牧草量为y 根据核心公式： 33y= （22－ 33x)×54→y= （ 2－ 3x)×18=36 －54x 28y= （ 17 －28x) × 84→ y=（17－ 28x) ×3=51 － 84x 40y= （ ?－ 40x) ×24 36－54x=51 －84x→ x=1/2 → y=9 40×9=(?- 20) × 24→ ?=35 其它情形漏水问题，排队等候问题...等均可看作这种问题。剩余定理问题 : 例 1：一个数被3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 4，这个数最小是几？题中 3、4、5 三个数两两互质。2 / 19 则〔 4， 5〕 =20 ；〔 3， 5〕 =15 ；〔 3，4〕=12 ；〔 3，4，5〕=60 。为了使 20 被 3 除余 1，用 20×2=40 ；使 15 被 4 除余 1，用 15×3=45 ；使 12 被 5 除余 1，用 12×3=36 。然后， 40×1＋45×2＋36×4=274 ，因为， 274>60 ，所以， 274－ 60×4=34 ，就是所求的数。例 2：一个数被3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，这个数最小是几？题中 3、7、 8 三个数两两互质。则〔7，8〕 =56 ；〔 3， 8〕 =24；〔 3， 7〕=21 ；〔 3， 7，8〕=168 。为了使 56 被 3 除余 1，用 56×2=112 ；使 24 被 7 除余 1，用 24×5=120 。使 21 被 8 除余 1，用 21×5=105 ；然后， 112×2＋120×4＋ 105×5=1229 ，因为， 1229>168 ，所以， 1229－...
