1 因式分解专题复习 一、知识结构 因式分解 二、注意事项： 1.因式分解与整式乘法 （ 1）因式分解与整式乘法互为逆运算。如 又如： （ 2）什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得 (x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得 (x+y)2-(x-y)2 =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =2x·2y =4xy 2.关于因式分解的要求： （ 1） 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。 （ 2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 3.因式分解的一般步骤： 2 可归纳为一“提 ”、二“套 ”、三“分 ”、四“查 ”。 （ 1）一“提 ”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 （ 2）二“套 ”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq 型分解。 （ 3）三“分 ”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提 ”或能“套 ”。 （ 4）四“查 ”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。 例题讲解 考点1 提取公因式法 例 1 ⑴yxyxyx3234268； ⑵23()2()x xyyx 解： 注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 练习1、 ⑴3222245954a b ca bca b c； ⑵433()()()aba abb ba 考点2 运用公式法 例 2 把下列式子分解因式： ⑴22364ab； ⑵22122xy. 解： 注 ：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式 3 时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数. 例 3 把下列式子分解因式： ⑴2244xyxy； ⑵543351881a ba ba b. 解： 注 ： 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式. 练习2、 ⑴6216aa； ⑵22(2 )(2)abab...
