因式分解之十字相乘法专项练习题

(完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题 十字相乘法进行因式分解 1．二次三项式 多项式cbxax2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如， 322 xx和 652 xx都是关于x 的二次三项式． 在多项式2286yxyx中,如果把y 看作常数,就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式． 在多项式37222 abba中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22abab，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式1 2)(7)(2yxyx,把x＋y 看作一个整体，就是关于x＋y 的二次三项式． 2．十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b）（cx＋d）竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1 的二次三项式qpxx2，如果能把常数项q 分解成两个因数a,b的积，并且a＋b 为一次项系数p，那么它就可以运用公式 ))(()(2bxaxabxbax 分解因式．这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式,也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2）对于二次项系数不是1 的二次三项式cbxax2(a，b，c 都是整数且a≠0）来说，如果存在四个整数2121,,,ccaa,使aaa21，ccc21，且bcaca1221， 3．因式分解一般要遵循的步骤 (完整版)因式分解之十字相乘法专项练习题 多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试, 分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 【典型热点考题】 例 1 把下列各式分解因式: (1）1 522 xx；(2）2265yxyx． 解： 例 2 把下列各式分解因式： (1）3522 xx;（2）3832 xx． 解： 点拨:二次项系数不等于1 的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点,要适当增加练习，积累经验,才能提高速度和准确性． 例 3 把下列各式分解因式: (1)91 024xx; （2）)(2)(5)(723yx...