固体物理习题 一、 固体电子论基础 1. 已知金属铯的EF=1.55eV,求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。 (提示:常温下FE与0FE相差不大,可以令0FFEE) 解:因为常温下费米能级EF 与绝对零度时的费米能级EF0 相差不大,可令EF≈ EF0 。金属中的电子可近似地按自由电子气处理,在 E~E+dE 能量区间内的电子态数(计及自旋)为: dECEdEEhmVdZ212132324 其中:2132324EhmVC, V 为金属的体积,m 为电子的质量。 由于电子遵循费米分布,于是在能量区间 E~E+dE 中的电子数为: dEEECfdZEfdN)()( 式中)(Ef是费米分布函数。由于在绝对零度时有: )E(E 0)E(E 1)(0F0FEf 因此电子总数为: 230323000)2(38)(32 )(0FFEmEhVECdEECdEEECfNF 单位体积内的电子数为: 2303)2(38FmEhVNn 代入有关数据得到: )(108.7 )106.155.1101.92()1063.6(314.38321231228327cmn 2. 证明:在 T=0K 时,费米能级0FE处的能态密度为:0023)(FFENEN,式中N为金属中的自由电子数。 证明:在 K空间中,在周期性边界条件下,以KK 为半径的球内,电子的数目为(记及自旋): 3342KVn 因此:dKKVdn28 (1) 已知自由电子的能量为:mKhE222,代入(1)式得: d EEhmVd n21323)2(4 (2) 因此电子按照能量分布的状态密度: 21323)2(4)(EhmVd Ed nEN (3) 当T=0K 时,全部电子处于费米球内。设费米球半径为FK,则电子总数为: 323023203238 2342342hmEVhmEVKVNFFF (4) 用(4)式除(3)式,并稍加整理便得到下式: 210023)(FFEEENEN 上式是以电子的费米能级为参量的能态密度表达式。当E =0FE时即得: 0023)(FFENEN 3. 已知绝对零度时银的费米能为5.5eV,试问在什么温度下,银的电子摩尔比热和晶格摩尔比热相等?(银的德拜温度是 210K)。 解:一个电子对比热的贡献为: 022FBBVETkkC 这个比热只是在低温条件下才重要。在低温条件下,按照德拜模型,晶格振动对比热的贡献为: 34512DBVTkC 式中D是晶体的德拜温度。由于1mol 银中包含有N0=6.023×1023 个原子,每个银原子贡献一个电子,因而,银的电子摩尔比热为: 340512DVeVTRCNC ...