固体物理习题答案(57)章

固体物理习题 一、 固体电子论基础 1． 已知金属铯的EF=1.55eV，求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。 (提示:常温下FE与0FE相差不大，可以令0FFEE) 解：因为常温下费米能级EF 与绝对零度时的费米能级EF0 相差不大，可令EF≈ EF0 。金属中的电子可近似地按自由电子气处理，在 E～E+dE 能量区间内的电子态数(计及自旋)为: dECEdEEhmVdZ212132324 其中：2132324EhmVC， V 为金属的体积，m 为电子的质量。 由于电子遵循费米分布，于是在能量区间 E～E+dE 中的电子数为： dEEECfdZEfdN)()( 式中)(Ef是费米分布函数。由于在绝对零度时有： )E(E 0)E(E 1)(0F0FEf 因此电子总数为： 230323000)2(38)(32 )(0FFEmEhVECdEECdEEECfNF 单位体积内的电子数为： 2303)2(38FmEhVNn 代入有关数据得到： )(108.7 )106.155.1101.92()1063.6(314.38321231228327cmn 2． 证明：在 T=0K 时，费米能级0FE处的能态密度为：0023)(FFENEN，式中N为金属中的自由电子数。 证明：在 K空间中，在周期性边界条件下，以KK 为半径的球内，电子的数目为（记及自旋）： 3342KVn 因此：dKKVdn28 （1） 已知自由电子的能量为：mKhE222，代入（1）式得： d EEhmVd n21323)2(4 （2） 因此电子按照能量分布的状态密度： 21323)2(4)(EhmVd Ed nEN （3） 当T=0K 时，全部电子处于费米球内。设费米球半径为FK，则电子总数为： 323023203238 2342342hmEVhmEVKVNFFF （4） 用（4）式除（3）式，并稍加整理便得到下式： 210023)(FFEEENEN 上式是以电子的费米能级为参量的能态密度表达式。当E =0FE时即得： 0023)(FFENEN 3． 已知绝对零度时银的费米能为5.5eV，试问在什么温度下，银的电子摩尔比热和晶格摩尔比热相等？（银的德拜温度是 210K）。 解：一个电子对比热的贡献为： 022FBBVETkkC 这个比热只是在低温条件下才重要。在低温条件下，按照德拜模型，晶格振动对比热的贡献为： 34512DBVTkC 式中D是晶体的德拜温度。由于1mol 银中包含有N0=6.023×1023 个原子,每个银原子贡献一个电子,因而,银的电子摩尔比热为: 340512DVeVTRCNC ...