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陈 绍 炳 于 向 军 编 著 《热工自动控制原理》 习题参考答案 长 沙 理 工 大 学 能 源 与 动 力 工 程 学 院 自 动 化 教 研 室 石 阳 春 E-mail: shiyc_110@163.com 第 2 章 线 性 自 动 控 制 系 统 的 数 学 描 述 2－1 系统框图如图2－44 所示，求输入为给定函数时的输出响应。 图2－44 系统框图 解：(a) 212111)()(+=⋅+=SSSSUSY ， 21)(SSU= 225.025.05.0)2(1)(22++−=+=SSSSSSY ， ∴ tetty225.025.05.0)(−+−= (b) 221212)()(+=⋅+=SSSSUSY ， SSU1)(= 22)(+= SSY ， ∴ tety22)(−= (c) )41)(21(1414212)()(++=+⋅+=SSSSSUSY ， SSU1)(= 41162188)41)(21(1)(+−++=++=SSSSSSSY ,∴421688)(tteety−−−+= (d) 15225121512)()(+=⋅+++=SSSSUSY ， SSU1)(= S12u y _ (a) 输入u (t) = t S12uy _(b) 输入u (t) = 1(t)S212+S414+u y(c) 输入u (t) = 1(t) (d) 输入u (t) = 1(t)S512+2uy _(e) 输入u (t) = 1(t) 2)101(1S+u y _ (f) 输入u (t) = 1(t) 131+S2uy _ 15252)1(52)(+−=+=SSSSSY ， ∴tety−−=5252)( (e) 01.0)1.0(01.01)110(1)101(11)101(1)()(2222++=++=+++=SSSSSUSY ， SSU1)(= 01.0)1.0(1.05.001.0)1.0()1.0(5.05.0]01.0)1.0[(01.0)(222++×−+++−=++=SSSSSSSY ∴ 10sin5.010cos5.05.0)(1010tetetytt−−−−= 或 )2(5.0)02.02.0(02.05.0]01.0)1.0[(01.0)(20022022ωζωω++×=++×=++=SSSSSSSSSY ∴ )4510sin(21(5.0)(10°+−=−tetyt (f) )1(3)13(2131212)()(++=+⋅+=SSSSUSY ， SSU1)(= 13432)1(3)13(2)(++=++=SSSSSSY ， ∴tety−+=3432)( 2－2 由电阻R 和电容C 组成如图2－45 所示的电路： 图2－45 系统电路图 ⑴建立传递函数)()()(12 SUSUSG=的表达式，说明为何种环节； ⑵当输入u1为单位阶跃函数时，画出输出u2(t)响应曲线，并标出特征参数。 解：(a)设电阻R1和R2中的电流分别为i1和i2，电容C 中的电流为iC、其两端的电压为uC 根据电路结构及KCL 和KVL，可得如下的系统框图： R1 R2 R3 C u 1 u 2 (a) R1R2u 1C u 2 (b)R1 R2 R3 C u 1 u 2 i1 i2 iC 11R21RCS1R3 ___ u 1u Cu 2i1 i2iCΔu1)()(221+=CSRRSISUC 2121211)()(RRCSRRCSRSUSI+++=∆ )()()1(111)()()(3212312332121232121212RRRCSRRRCSRRRRRCSRRCSRRRRCSRRCS...