历年高考新定义函数问题一、利用函数性质解决函数新定义问题1．（2012年高考（福建理））设函数,则下列结论错误的是（）A．的值域为B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数1【答案】C【解析】A,B.D均正确,C错误.【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面掌握很关键.2．（2012年高考（福建理））对于实数和,定义运算“﹡”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_________________.2【解析】由定义运算“*”可知,画出该函数图象可知满足条件的取值范围是.二、利用数形结合解决函数新定义问题1.【2015高考天津，理8】已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.864224681510551015【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题.2.【2015高考四川，理15】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有（写出所有真命题的序号）.【答案】①④【解析】设.对（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.对（2），直线CD的斜率可为负，即，故不正确.对（3），由m=n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.对（4），由m=－n得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4）【考点定位】函数与不等式的综合应用.【名师点睛】四川高考数学15题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决.3．（2013年高考湖北卷（文8））x为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【答案】D【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在时，，在时，，在时，。在时，。画出图象由图象可知函数没有奇偶性,在[n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是1.选D.4．（2013年高考辽宁卷（文12））已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】C顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=.[方法技巧]（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。5．（2012年高考（福建理））函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下命题:①在上的图像时连续不断的;②在上具有性质;③若在处取得最大值,则;④对任意,有其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④5【答案】D【解析】正确理解和推断可知①②错误,③④错误【考点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质,考查分析能力、推理能力、数形结合思想,转化化归思想.三、利用特殊值法解决函数新定义问题1.【2015高考湖北，理6】已知符号函数是上的增函数，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.【考点定位】符号函数，函数的单调性.【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案。2.【2015高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（）A.B.C...
