特殊的平行四边形与圆专题+答案

1．如图，在 △ABC 中， AC ＝ BC ，点 D，E 分别是边 AB ，AC 的中点，将 △ADE 绕点 E 旋转 180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 ( A ) A ．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对2．如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 (不与 A ，B 重合)，连接 PD，将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转90° 得线段 PE，连接 BE ，则∠ CBE 等于45° . 3．如图， 点 E 是正方形 ABCD 内一点， 连接 AE ，BE，CE ，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转90°到△CBE′ 的位置．若 AE ＝1，BE ＝2，CE＝3，则∠ BE′ C＝135°4．如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α (0 ° <α <90° )．若∠ 1＝ 110°，则∠ α＝20° . DCBAO5.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有 ( C) A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对6.如图 ,∠AOB=100° ,则∠ A+ ∠B 等于 ( C ) A.100 °B.80 °C.50 °D.40 °7.如图 ,A、B、C 三点都在⊙ O 上,点 D 是 AB 延长线上一点 ,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是 ( C ) A.40 °B.50 °C.70 °D.110 °8.如图 ,AB为半圆O 的直径 ,弦 AD 、 BC 相交于点P,若CD=3,AB=4, 求 tan∠BPD 的值 . DCBPAO连接 BD, 则∴ AB 是直径 ,∴∠ ADB=90°. ∠ C= ∠A,∠D=∠ B,∴△ PCD ∽△ PAB, ∴ PDCDPBAB . DCBAOCBAO在 Rt △PBD 中,cos∠BPD= PDCDPBAB = 34 , 设 PD=3x,PB=4x, 则 BD=2222(4 )(3 )7PBPDxxx, ∴tan∠BPD=7733BDxPDx. 一、特殊的平行四边形动点问题1.如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°，过点 C 的直线 MN∥AB ，D 为 AB 上一动点， 过点 D 作 DE ⊥BC ，交直线 MN于点 E，垂足为点F，连接 CD ，BE. (1)求证： CE＝AD ；(2)当 D 运动到 AB 的中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 运动到 AB 的中点，则∠ A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？说明你的理由．解： (1)证明： DE⊥ BC，∴∠ DFB ＝90° . ∠ ACB ＝90° ，∴∠ ACB ＝∠ DFB ，∴ AC ∥ DE. MN ∥AB ，即 CE∥AD ，∴四边形 ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD (2)四边形 BECD 是菱形，理由： D 为 AB 的中点，∴ AD＝BD....