下载后可任意编辑2．2.1 椭圆的标准方程(第一课时)【学习要求】1．了解椭圆的实际背景, 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、 椭圆标准方程的推导与化简过程．2．掌握椭圆的定义、 标准方程及几何图形．【学法指导】经过椭圆标准方程的推导过程, 培育分析探究能力, 熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法．经过对椭圆问题的探究, 掌握数形结合、 转化等数学思想.重点难点重点: 椭圆的定义及其标准方程、 标准方程的推导．难点: 椭圆定义核心的发现, 标准方程的化简及建系不同的速写方程．课前预习椭圆的标准方程学生活动 在生活中, 我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、 天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆; 灯光斜照在圆形桌面上, 地面上形成的影子也是椭圆形的．在学习中, 椭圆其实比圆更加让我们熟知, 无论是数学中的 0, 还是字母中的 O, 我们都能看到椭圆的踪影．那么它们究竟是不是椭圆? 它们有什么性质? 借助椭圆的方程, 我们就能够回答这个问题．活动一 椭圆的标准方程问题 1 观察椭圆的形状, 你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单? 并写出求解过程．问题 2 建系时假如焦点在 y 轴上会得到何种形式的椭圆方程? 怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上? 问题 3 椭圆方程中的 a、 b 以及参数 c 有什么意义, 它们满足什么关系? 例 1 已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆, 它的焦距为 2.4 m, 外轮廓线焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程焦点a、 b、 c 的关系下载后可任意编辑上的点到两个焦点距离的和为 3 m, 求这个椭圆的标准方程．小结 (1)求椭圆的方程, 能够利用定义求出参数 a, b, c 其中的两个量; 也能够用待定系数法构造三者之间的关系．可是要注意先确定焦点所在的位置, 其主要步骤可归纳为”先定位, 后定量”．(2)当焦点位置不确定时, 可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1 (m>0, n>0)．因为它包括焦点在 x 轴上(mn)两类情况, 因此能够避开分类讨论, 从而达到了简化运算的目的．跟踪训练 1 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0), (2,0), 而且经过点, 求它的标准方程; (2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1), 求椭圆的标准方程．活动二 椭圆两种标准方程的结构特点问题 椭圆标准方程有何特点? 怎样由椭圆标准方程看焦点位置? 例 2 已知方程－＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆, 则实数 k...
