直线与方程知识点归纳总结

第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ. 与 x 轴相交 ; ⅱ.x 轴正向 ; ⅲ. 直线向上方向 . ②直线与 x 轴平行或重合时 , 规定它的倾斜角为00 . ③倾斜角的范围000180 . ④0,900k；0,18090k（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值， 而倾斜角为090 的直线斜率不存在。②经过两点),(),,(222111yxPyxP（21xx）的直线的斜率公式是1212xxyyk（21xx）③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212/ /llkk 。特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12ll与的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121llk k注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1 ，这句话不正确；由两直线的斜率之积为 -1 ，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为 -1 。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在， 另一条直线的斜率为0 时， 12ll与互相垂直。二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式)(11xxkyy),(11 yx为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于 x 轴的直线斜截式bkxyk 为斜率， b 是直线在y轴上的截距不包括垂直于 x 轴的直线两点式121121xxxxyyyy),(2121yyxx其中),(),,(2211yxyx是 直 线 上两定点不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直线截距式1byaxa 是直线在 x 轴上的非零截距， b 是直线在 y 轴上的非零截距不包括垂直于 x 轴和 y 轴或过原点的直线一般式0CByAx）不同时为其中0,(BAA ， B ， C 为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点),(),,(222111yxPyxP的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若2121yyxx且，直线垂直于 x 轴，方程为1xx；（2）若2121yyxx且，直线垂直于 y 轴，方程为1yy；（3）（ 3）若2121yyxx且，直线方程可用两点式表示）2、线段的中点坐标公式若 两 点),(),,(222111yxPyxP， 且 线 段21, PP的 中 点 M 的 坐 标 为),(yx， 则222121yyyxxx 3. 过定点的直线系①斜率为 k 且过定点),(00 yx的直线系方程为)(00xxkyy；②过两条直线0:1111CyBxAl, 0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线 l 2 不在直线系中...