直线和圆的方程知识点总结VIP专享

一、直线方程 . 1. 直线的倾斜角2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线平行：1l推论：如果两条直线21,ll的倾斜角为21,则1l ∥212l. ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l的斜率分别为1k 和2k，则有12121kkll4. 直线的交角：5. 过两直线0:0:22221111CyBxAlCyBxAl的交点的直线系方程(0)(222111CyBxACyBxA为参数，0222CyBxA不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00 yxP，直线PCByAxl,0:到 l 的距离为d ，则有2200BACByAxd. 注：1.两点 P1(x 1,y1)、P2(x 2,y2)的距离公式：21221221)()(||yyxxPP. 2.定 比 分 点 坐 标 分 式 。 若 点P(x,y) 分 有 向 线 段1212PPPPPP所成的比为即, 其 中P1(x 1,y1),P2(x2,y2).则1,12121yyyxxx特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3.直线的倾斜角（0° ≤＜ 180° ）、斜率 :tank4.过两点1212222111),(),,(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：. 12()xx当2121,yyxx（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角＝ 90 ，没有斜率王新敞⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211CCCByAxlCByAxl，它们之间的距离为d ，则有2221BACCd. 注；直线系方程1. 与直线： A x+By+C= 0 平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2.与直线： Ax+By+C= 0 垂直的直线系方程是：Bx-A y+m=0.( m?R) 3. 过定点（ x1,y1）的直线系方程是：A( x-x1)+B( y-y1)=0 (A,B 不全为 0) 4. 过直线 l 1、l 2 交点的直线系方程：（A1x+B 1y+C1）+λ ( A 2x+B2y+C2）=0 (λ ?R）注：该直线系不含l 2. 7. 关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. ⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等 .若两条直线不平行， 则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 二、圆的方程 . 2. 圆的标准方程：以点),(baC为圆心， r 为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax. 3. 圆的一般方程：022FEyDxyx. 当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr. 当04...