一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定ⅰ. 直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种 ）位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a? αa∩α =A a|| α图形表示注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外ⅱ.思考：如图，设直线b 在平面α 内，直线a 在平面α 外，猜想在什么条件下直线a 与平面α 平行.（a||b）直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形条件a 与 α 无交点结论a∥αb∥α线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）※判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行．图形条件a∥αa∥α a? β α ∩β ＝b结论a∩α＝?a∥b线面平行，则线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行. 知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。图形条件α ∩β ＝?a， b? βa∩b＝P a∥αb∥αl⊥αl⊥β结论α∥βα∥βα∥β知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面图形条件α∥ββ∩γ ＝b α ∩γ ＝ aα∥β a? β结论a∥ba∥α二、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线 l 和平面α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直，记作 l ⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.图形条件b 为平面α 内的任一直线， 而 l 对这一直线总有 l ⊥ αl ⊥ m ， l ⊥ n ， m ∩ n ＝B， m，n结论l ⊥l ...
