直线的一般式方程附答案

直线的一般式方程[学习目标 ]1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于 x、y 的二元一次方程Ax＋By＋ C＝0(A、B不同时为 0)都表示直线， 且直线方程都可以化为Ax＋By＋C＝0 的形式 .3.会进行直线方程不同形式的转化 .知识点直线的一般式方程1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y 的二元一次方程；任何关于x，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程 Ax＋By＋C＝0(其中 A、B 不同时为 0)叫做直线方程的一般式.2.对于直线 Ax＋By＋C＝0，当 B≠0 时，其斜率为－ AB，在 y 轴上的截距为－CB；当 B＝0 时，在 x 轴上的截距为－CA；当 AB≠0 时，在两轴上的截距分别为－CA，－ CB.3.直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y 的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.(3)x 的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.思考(1)当 A，B 同时为零时，方程Ax＋By＋ C＝0 表示什么？(2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？答(1)当 C＝0 时，方程对任意的x，y 都成立，故方程表示整个坐标平面；当 C≠0 时，方程无解，方程不表示任何图象.故方程 Ax＋By＋C＝0，不一定代表直线，只有当A，B 不同时为零时，即A2＋B2≠0 时才代表直线 .(2)不是 .当一般式方程中的B＝ 0 时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C＝0 时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式.题型一直线的一般形式与其他形式的转化例 1(1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是()A.3 x＋4y＋7＝ 0 B.4 x＋3y＋ 7＝0C.4x＋ 3y－42＝0 D.3 x＋4y－42＝0(2)直线3x－5y＋9＝0 在 x 轴上的截距等于()A.3 B.－5 C.95D.－3 3答案(1)B(2)D解析(1)将一般式化为斜截式，斜率为－43的有： B、C 两项 .又 y＝－ 43x＋14 过点 (0,14)即直线过第一象限，所以只有 B 项正确 .(2)令 y＝0 则 x＝－ 33.跟踪训练1一条直线经过点A(－ 2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程 .解设所求直线方程为xa＋ yb＝1， 点 A(－2,2)在直线上， ∴－2a＋2b＝1.①又 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴12|a| · |b|＝1.②由①② 可得a－b＝1，ab＝2，或a－b＝－ 1，ab＝－ 2.解得a＝2，b＝1，或a＝－ 1，b＝－ 2.第二个方程组...