直角坐标系中的探索规律题

学习好资料欢迎下载12. （2011 江苏常州、镇江2 分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为 A、B、C、D，轴上有一点P。作点 P关于点 A 的对称点，作关于点 B的对称点，作点关于点 C的对称点，作关于点 D的对称点，作点关于点 A 的对称点，作关于点 B 的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为A． B ． C． D ．【答案】 D。【考点】分类归纳，点对称。【分析】找出规律，P1（2，0）， P2（0，－ 2）， P3（－ 2， 0）， P4（ 0，2} ，⋯⋯， P4n（0，2} ，P4n+1（ 2，0）， P4n+2（0，－ 2）， P4n+3（－ 2，0）。而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同，为（－2，0）。故选D。23. （2011 湖北潜江仙桃天门江汉油田3 分）如图，已知直线l ：y=x，过点A （0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；⋯；按此作法继续下去，则点A4 的坐标为A．（ 0，64） B．（ 0， 128） C ．（ 0，256） D ．（ 0，512）【答案】 C。【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含 30 度角的直角三角形的性质。【 分 析 】 直 线l： y=x ， A1B⊥l， A2B1⊥l， · · ·， ∴ 可 求 出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O=· · · =300。∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2=· · · =300。 点 A 的坐标是（ 1，0），∴ OA=1。 点 B 在直线 y= x 上，∴ OB=2。∴OA1=2 OB =4。∴OB1=2OA1=8， OA2=2 OB1=16。∴OB2=2OA2=32， OA3=2 OB2=64。∴OB3=2OA3=128， OA4=2 OB3=256。∴A4 的坐标是（ 0，256）。故选 C。29.（2011 辽宁锦州 3 分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0) ，点 A 第一次跳动至点A1( －1,1) ，第四次向右跳动5 个单位至点 A4(3 ，2) ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是▲ ．1,11,11,11,1y2,01P1P2P2P3P3P4P4P5P5P6P2011P2,00,22,00,2333333学习好资料欢迎下载【答案】（ 51，50）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第次跳动至点A的坐标为：奇数次跳动...