相似三角形的基本模型（一） A 型、反 A 型（斜 A 型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例 1：（ 2008 湘潭市）如图，已知 D、E 分别是的 △ABC 的 AB、 AC 边上的点， DE∥BC，且△ADE 与四边形 DBCE 的面积比为 1:8，那么 AE：AC等于（）A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 例 2：（ 2008 江苏盐城）如图， D、E 两点分别在 △ABC 的边 AB、 AC 上，DE 与 BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．（二） X型蝴蝶型JOADBCABCD（平行） (8 字型）（不平行） （蝴蝶型）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例 1：如图，在梯形 ABCD中，若 AB∥DC，AD=BC，对角线 BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．例 2：（2013?内江）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S△DEF：S△ABF=4：25，则 DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2 例 3：（哈尔滨）在平行四边形ABCD 中， E 为直线 CD 上一点， DE=2CE，F 是 AD的中点，连接 EF 交 BD 交于点 P，则 DP：PB=____________ （三）共边共角型母子型ABCDCAD自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。课本 P90第 4 题：已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45° ．求证：（ 1）△ABE∽△ACD；（2）BC2=2BE×CDEDCAB例：在 Rt△ABC中，∠ C为直角， CD⊥AB于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形 _______________；并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景包括“三垂直”模型：例 1：(2013· 天津 ) 如图所示，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD＝3，∠ADE＝60° ，则 AE 的长为例 1 图例 2 图例 2：如图，等边△ ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，∠ EDF=60°（1）求证：△ BDE∽△CFD（2）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 例 3：在△ABC 中，5ACAB，8BC，点 P 、Q 分别在射线 CB 、AC 上（点 P 不与点 C 、点 B 重合），且保持ABCAPQ. ①若点 P 在线段 CB 上（如图），且6BP，求线段 CQ 的长；②若xBP，yCQ，求 ...
