1 相似三角形添加辅助线的方法举例例 1：已知：如图，△ABC中， AB＝AC， BD⊥AC于 D．求证：BC2＝2CD·AC．例 2．已知梯形ABCD 中，BCAD //，ADBC3， E 是腰 AB 上的一点，连结CE（1）如果ABCE，CDAB，AEBE3，求B 的度数；（2）设BCE 和四边形 AECD 的面积分别为1S 和2S ，且2132SS，试求AEBE 的值例 3．如图 4-1，已知平行四边ABCD中， E是 AB 的中点，ADAF31，连 E、F 交 AC 于 G．求 AG：AC的值．ABCD2 例 4、如图 4— 5，B 为 AC的中点， E 为 BD 的中点，则AF：AE=___________. 例 5、如图 4-7，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于 O 点， E 为 AB 延长线上一点，OE 交 BC于 F，若 AB=a，BC=b，BE=c，求 BF 的长．例 6、已知在△ ABC中， AD 是∠ BAC的平分线．求证：CDBDACAB．3 相似三角形添加辅助线的方法举例答案例 1：已知：如图，△ABC中， AB＝AC， BD⊥AC于 D．求证：BC2＝2CD·AC．分析： 欲证BC2＝2CD· AC，只需证BCACCDBC2．但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线， 对其中某一线段进行倍、分变形， 构造出单一线段后，再证明三角形相似．由“2”所放的位置不同，证法也不同．证法一 （构造 2CD）：如图，在AC截取 DE＝DC， BD⊥ AC于 D，∴BD 是线段 CE的垂直平分线，∴BC=BE，∴∠ C=∠BEC，又 AB＝AC，∴∠ C=∠ ABC．∴ △BCE∽△ ACB．∴BCACCEBC，∴BCACCDBC2∴BC2＝2CD·AC．证法二 （构造 2AC）：如图，在 CA的延长线上截取AE＝AC，连结 BE， AB＝AC，∴ AB＝AC=AE．∴∠ EBC=90° ，又 BD⊥AC．∴∠ EBC=∠BDC=∠EDB=90° ，∴∠ E=∠ DBC，∴△ EBC∽△ BDC ∴BCCECDBC即BCACCDBC2∴BC2＝2CD·AC．证法三 （构造BC21） ：如图，取BC的中点 E，连结 AE，则 EC= BC21．又 AB=AC，∴AE⊥BC，∠ ACE=∠ C ∴∠ AEC=∠BDC=90°∴△ ACE∽△ BCD．∴BCACCDCE即BCACCDBC21．∴BC2＝2CD·AC．证法四 （构造BC21）：如图，取BC中点 E，连结 DE，则 CE=BC21． BD⊥ AC，∴ BE=EC=EB，∴∠ EDC=∠C 又 AB=AC，∴∠ ABC=∠C，∴△ ABC∽△ EDC．ABCDEABCDEABCDEABCDEABCD4 ∴ECACCDBCJ 即BCACCDBC21．∴BC2＝2CD·AC．说明： 此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧．在解题中方法要灵活，思...
