相似之存在性问题训练题

1 / 10 相似之存在性问题训练题1． 如图所示，在△ ABC 中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点 P 从点 A 出发，沿着AB 向点 B 运动；同时点 Q 从点 C 出发，沿 CA 向点 A 运动，当点 P 到达点B 时，点 Q 随之停止运动．已知43A PC Q．（1）当 AP 为何值时， PQ∥BC？（2）△APQ 与△CQB 能否相似？若能，求出AP 的长；若不能，说明理由．BPAQC2． 如图，在 Rt△ABC 中，ACB=90° ，AC=6，BC=8，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EM⊥BD，垂足为 M，EN⊥CD，垂足为 N．（1）当 AD=CD 时，求证： DE∥AC．（2）探究：是否存在这样的AD，使得△ BME 与△ CNE 相似？CBANMEDCBA2 / 10 3． 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，若OA=2，OC= 23 ．（1）求 B，C 两点的坐标；（2）把△ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B′处，线段 AB′与 x 轴交于点 D，求直线 BB′的解析式；（3）在直线 BB′上是否存在点 P，使△ADP 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOB'xy3 / 10 4． 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向运动．过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，过点 E 作 EF⊥AC，交射线 BB1于点 F，G 是 EF 的中点，连接 DG．设 AD=5a，CE=3a．（1）当 a 为何值时， AD=AB，并求出此时 DE 的长；（2）当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 a 的值．EDCAHBFGB14 / 10 5． 如图，在△ ABC 中，ABC=90° ，AB=6，BC=8，动点 P 从点 A 出发，沿 AC向点 C 移动．同时，动点Q 从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动．在运动过程中，始终满足AP=2CQ，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设CQ=x．（1）求△ CPQ 的面积 S关于 x 的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当△ CPQ 为等腰三角形时，求出x 的值．PABQC5 / 10 【参考答案】1. 解：（ 1）由题意：设 AP=4x，则 CQ=3x，AQ=30- 3x， 05x≤≤当 PQ∥BC 时，A PA QA BA C ，即：43 032030xx解得：1 03x此时： AP=4 03 cm ∴ 当 AP=403 cm 时， PQ∥BC（2）能， AP=4 09 cm 或 AP=20cm ①△ APQ∽△ CBQ，则A PA QC BC Q，即43 032 03xxx解得：5x或1 0x（舍...