相对论基础习题参考答案

1 4-3 惯性系 S′相对另一惯性系 S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m, 1t =2×10-4s，以及2x =12×104m,2t =1×10-4s．已知在 S′系中测得该两事件同时发生． 试问：(1)S ′系相对 S 系的速度是多少 ? (2) S 系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S 相对 S 的速度为 v，(1) )(1211xcvtt)(2222xcvtt由题意012tt则)(12212xxcvtt故812122105.12cxxttcv1sm(2)由洛仑兹变换)(),(222111vtxxvtxx代入数值，m102.5412xx4-4 长度0l =1 m的米尺静止于 S′系中，与 x ′轴的夹角'=30°，S′系相对 S 系沿 x轴运动，在 S 系中观测者测得米尺与x轴夹角为45 ． 试求： (1)S ′系和 S 系的相对运动速度 .(2)S 系中测得的米尺长度．解: (1)米尺相对 S 静止，它在yx ,轴上的投影分别为：m866.0cos0LL x，m5.0sin0LL y米尺相对 S 沿 x 方向运动，设速度为v ，对 S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而 y 方向的长度不变，即yyxxLLcvLL,122故221t a ncvLLLLLLxyxyxy2 把ο45 及yx LL ,代入则得866.05.0122cv故cv8 1 6.0(2)在 S 系中测得米尺长度为m707.045sinyLL4-5 两个惯性系中的观察者O 和 O 以 0.6c(c 表示真空中光速 )的相对速度相互接近，如果 O 测得两者的初始距离是20m，则 O 测得两者经过多少时间相遇? 解: O 测得相遇时间为tcvLt6.0200O 测得的是固有时t∴vLtt201s1089.88，6.0cv，8.01，或者， O 测得长度收缩，vLtLLLL,8.06.01102020s1089.81036.0208.06.08.0880cLt4-6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S 和 S 中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s．求：(1) S 相对于 S 的运动速度．(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．3 解: 甲测得0,s4xt,乙测得s5t，坐标差为12xxx′(1)∴tcvtxcvtt22)(11)(54122ttcv解出ccttcv53)54(1)(1228108.11sm(2) 0,45,xtttvxx∴m1093453458cctvx负号表示012xx．4-7 6000m 的高空大气层中产生了一个介子以速度 v =0.998c 飞向地球． 假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球．解: 介子在其自身静止系中的寿命s10260t是固有 (本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀...