研究报告生数理统计习题答案

1 / 20 习 题 三1. 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量24.55,0.108XN. 现在测试了 5 炉铁水，其含碳量分别为 4.28,4.40,4.42,4.35,4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化0.05 ？解 由题意知，24.55,0.108XN，5n，5114.3645iixx，0.05，5220110.095265iisx. 1) 当00.108已知时，①设统计假设0010:4.55,:4.55HH. ②当0.05时，0.975121.96uu，临界值120.1081.960.09475cun，拒绝域为000{}{0.0947}Kxcx. ③004.3644.550.186xK ，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化. 2) 当04.55已知时，①设统计假设2222220010:0.108 ,:0.108HH. ②当0.05时，临界值222210.02520.975122111150.1662,52.566655cncnnn，拒绝域为222202122220000{}{2.56660.1662}ssssKcc或或. ③202200.095268.16700.108sK ，所以拒绝0H ，接受1H ，即均值没有改变时，总体方差有显著变化 . 2. 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h . 现抽取 25 件，得其均值950xh. 已知该种元件寿命2,100XN，问这批元件是否合格0.05 ？2 / 20 解 由题意知，2,100XN，25n，950x，0.05，0100. ①设统计假设0010:1000,:1000HH. ②当0.05时，0.051.65uu，临界值1001.653325cun，拒绝域为000{}{33}Kxcx. ③00950 100050xK ，所以拒绝0H ，接受1H ，即认为这批元件不合格. 3. 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准质量为500 g ，现从某天生产的罐头中随机抽测 9 罐，其质量分别为510,505,498,503,492,502,497,506,495（单位： g ），假定罐头质量服从正态分布. 问1) 机器工作是否正常0.05 ？2) 能否认为这批罐头质量的方差为25.50.05 ？解 设 X 表示用自动装罐机装罐头食品每罐的质量（单位：g ）. 由题意知2500,XN，方差2 未知 . 9n，911500.88899iixx，0.05，222111133.6111118nniiiisxxxxn，52201130.66679iisx1) ①设统计假设0010:500,:500HH. ②0.97512182.306tnt，临界值125.797512.3064.45649sctnn，拒绝域为000{}{4.4564}Kxcx. ③00500.88895000.8889xK ，所以接受0H ，拒绝1H ，即认为机器工作正常. 2) 当0500已知时，①设统计假设2222220010:5.5 ,:5.5HH. ②当0.05时，临界值3 / 20 222210.02520.975122111190.3,92.113399cncnnn，拒绝域为222202122220000{}{2.11330.3}ssssKcc或或. ③2022030.66671.013785.5...