1 / 11 福建农林大学研究生考试试卷（ A ）卷2012 — 2013 学年第 二 学期课程名称：系统模拟与仿真考试形式开卷研究方向年级学号姓名题号一二三总得分得分评卷人得分评卷人一、系统设计与应用（第1 、2 题各 20 分，共 40 分）1．对房屋加热系统进行仿真，加热器和温度控制器用以下常微分方程描述：)]()()[(0TTtCtKT其中， T 为温度控制器测量的室内温度，T0 为外部温度。所有温度均用摄氏度表示，K（t）表示温度变化的时间常数， C（t）为稳态内外温差，它们在加热器接通和关闭时都会发生变化。当加热器关闭时，K（t） =8×10-5/s，C（t）=0℃；当加热器接通时，K（t）=5×10-4/s，C（t）=40℃。温度控制器是一个开关，当检测的温度低于20℃时，接通加热器；当检测的温度高于22℃时，切断加热器。初始条件为T0=0℃， T=18℃，加热器关闭。试选择合适算法仿真系统运行30 分钟，使仿真温度的误差峰值在（0.01 ，0.02 ）范围内变化，并计算系统在此30 分钟运行过程中要接通多少次加热器（附简要计算过程）。解： 根据已知条件，有2 个微分方程，要求仿真温度的精度（20±0.01，22±0.02）。（1）接通加热器方程：)40(10504TTT（2）关闭加热器方程：)(10805TTT根据初始条件， T0=0℃，T（0）= 18℃，加热器关闭。这时温控器检测到温度T（ 0）<20℃,接通加热器，方程为：)40(1054TT，即)40(105),(4TTtf取步长 h=20s，根据欧拉公式有：)40(1052041nnnnnTThfTT，整理得：nnTT)01.01(4.01（1）应用式（ 1）计算接通加热器状态下各时刻的T 值，按 h=20s 的间隔，将各T 值登记在表1-1 中。当温控器检测到温度T（t）>22℃ , 关闭加热器，仍取步长h=20s，方程为：TT5108，即TTtf5108),(2 / 11 根据欧拉公式有：nnnnnTThfTT5110820整理得：nnTT)0016.01(1（2）应用式（ 2）计算关闭加热器状态下各时刻的T 值，按 h=20s 的间隔，将各T 值登记在表1-1 中。同样，按照温控器的动作，计算30 分钟（ 1800s）内各时刻的T 值。表 1-1 房屋加热系统温控仿真计算过程tnState T n+1tnState T n+1tnState Tn+10 接通18 640 断开21.585 1280 断开20.507 20 接通18.220 660 21.550 1300 20.474 40 18.438 680 21.516 1320 20.441 60 18.654 700 21.482 1340 20.408 80 18.867 720 21.448 1360 20.375 100 19.078 740 21.414 1380 20.342 120 19.287 760 21.380 1400 ...
