平行坐标系综述VIP专享

平行坐标 肖何 00448247 Parallel Coordinates 平行坐标 平行坐标是一种通常的可视化方法， 用于对 高维几何 和 多元数据 的可视化。 为了表示在高维空间的一个点集， 在N条平行的线的背景下，（一般这N条线都竖直且等距），一个在高维空间的点被表示为一条拐点在N条平行坐标轴的折线，在第K个坐标轴上的位置就表示这个点在第K个维的值。 图1. 一个平行坐标的例子。 包含4 个维度的信息，每根折线代表一个数据集中的数据。 1 平行坐标基础 平行坐标是信息可视化的一种重要技术。 为了克服传统的笛卡尔直角坐标系容易耗尽空间、 难以表达三维以上数据的问题， 平行坐标将高维数据的各个变量用一系列相互平行的坐标轴表示， 变量值对应轴上位置。 为了反映变化趋势和各个变量间相互关系，往往将描述不同变量的各点连接成折线。 所以平行坐标图的实质是将 维欧式空间的一个点Xi(xi1,xi2,…,xim) 映射到 2 维平面上的一条曲线。平行坐标图可以表示超高维数据。 平行坐标的一个显著优点是其具有良好的数学基础， 其射影几何解释和对偶特性使它很适合用于可视化数据分析。[1] 1.1 平行坐标历史 1.2 平行坐标基本原理 1.3 平行坐标的绘制 见参考文献[1][9] 2 信息混淆处理方法(clu tter) 平行坐标已经被证实是强大的可视化工具。但是当大的数据集应用平行坐标的表示方式的时候，我们会遇到线段混乱、平行坐标屏幕限制、折线重叠、不易于发现各维问的隐含关系的问题。大量的折线重叠在背景之上，造成视觉上的信息混淆，这对我们观察数据的内在模式是很不利的图2。因此，许多处理平行坐标信息混淆的方法被开发了出来。 图2.大量数据用平行坐标表示时造成的信息混淆。 2.1 维度重排[2] 平行坐标将高维的数据集投影到平面的一系列平行坐标轴上。在实际观察平行坐标的过程中，我们发现相邻两个平行坐标轴所代表的维度在数据集上的模式可以通过观察得到直观的结果。而不相邻的坐标轴表达的信息的直观度就大大降低了。因此，如何决定坐标轴和维度之间的映射关系，也就是维度的顺序， 对平行坐标的可视化有重要的影响。图3 图4 在平行坐标的显示中，当坐标轴的顺序变化时，数据点表现出显著不同的形状。参考文献[2]定义了一种衡量平行坐标混淆指数的方法。 我们首先定义在两个相邻维度之间，和周围的数据点孤立，有一定距离的点，称为局外数据点。因为这种局外数据点不遵循数据集的整体模式。 有时我们能通过...