平行线分线段成比例经典例题与变式练习(题目)

戴 氏 教 育 初 三 数 学 VIP 资 料 中 考 、高 考 培 训 学 校 衔 接 班 学 生 专 用 辅 导 老 师 ： 林 老 师 学习成就梦想 教育领跑未来 第 1 页 共 1 5 页 平行线分线段成比例 知识梳理 平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平 行 线 分 线 段 成 比 例定理 如 下 图 ， 如 果1l∥2l ∥3l， 则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF. l3l2l1FEDCBA 2 . 平 行 线 分 线 段 成 比 例定理的推论：如 图 ， 在 三 角 形 中 ， 如 果DEBC∥， 则ADAEDEABACBC ABCDEEDCBA 3 . 平 行 的判定定理： 如 上 图 ， 如 果 有BCDEACAEABAD， 那 么 DE ∥ BC。 专题讲解 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1 】 如图， DEBC∥，且 DBAE,若51 0ABAC，，求 AE 的长。 EDCBA 戴 氏 教 育 初 三 数 学 VIP 资 料 中 考 、高考 培训学 校 衔接班学 生专用 辅导老师：林老师 学习成就梦想 教育领跑未来 第 2 页 共 1 5 页 【例2 】 如图，已知/ // /ABEFCD ，若ABa，CDb ，EFc ，求证：111cab. FEDCBA 【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B 、D ，AC 和 BD 相交于点E ，EFBD，垂足为F .证明：111ABCDEF. FEDCBA 【巩固】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论. FEDCBA 【例3 】 如图，在梯形ABCD 中，ABCD∥， 1 29ABCD，，过对角线交点O 作 EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF 的长。 OFEDCBA 戴 氏 教 育 初 三 数 学 VIP 资 料 中 考 、高考 培训学 校 衔接班学 生专用 辅导老师：林老师 学习成就梦想 教育领跑未来 第 3 页 共 15 页 【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，ADBC∥，ADa BCb EF，，，分别是 ADBC，的中点，AF 交 BE 于 P ，CE 交 DF 于Q ，求 PQ 的长。 QPFEDCBA 专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012 年北师大附中期末试题） （1）如图（1），在ABC中，M 是 AC 的中点，E 是 AB 上一点，且14AEAB， 连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则 BCCD _______. （2）如图（2），已知 ABC中，:1:3AE EB ，:2:1BD DC ，AD 与CE 相交于 F ，则 EFAFFCFD 的值为（...