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平行线分线段成比例经典例题与变式练习(题目)

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戴 氏 教 育 初 三 数 学 VIP 资 料 中 考 、高 考 培 训 学 校 衔 接 班 学 生 专 用 辅 导 老 师 : 林 老 师 学习成就梦想 教育领跑未来 第 1 页 共 1 5 页 平行线分线段成比例 知识梳理 平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平 行 线 分 线 段 成 比 例定理 如 下 图 , 如 果1l∥2l ∥3l, 则BCEFACDF,ABDEACDF,ABACDEDF. l3l2l1FEDCBA 2 . 平 行 线 分 线 段 成 比 例定理的推论:如 图 , 在 三 角 形 中 , 如 果DEBC∥, 则ADAEDEABACBC ABCDEEDCBA 3 . 平 行 的判定定理: 如 上 图 , 如 果 有BCDEACAEABAD, 那 么 DE ∥ BC。 专题讲解 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1 】 如图, DEBC∥,且 DBAE,若51 0ABAC,,求 AE 的长。 EDCBA 戴 氏 教 育 初 三 数 学 VIP 资 料 中 考 、高考 培训学 校 衔接班学 生专用 辅导老师:林老师 学习成就梦想 教育领跑未来 第 2 页 共 1 5 页 【例2 】 如图,已知/ // /ABEFCD ,若ABa,CDb ,EFc ,求证:111cab. FEDCBA 【巩固】如图,ABBD,CDBD,垂足分别为B 、D ,AC 和 BD 相交于点E ,EFBD,垂足为F .证明:111ABCDEF. FEDCBA 【巩固】如图,找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系,并证明你的结论. FEDCBA 【例3 】 如图,在梯形ABCD 中,ABCD∥, 1 29ABCD,,过对角线交点O 作 EFCD∥交ADBC,于EF,,求EF 的长。 OFEDCBA 戴 氏 教 育 初 三 数 学 VIP 资 料 中 考 、高考 培训学 校 衔接班学 生专用 辅导老师:林老师 学习成就梦想 教育领跑未来 第 3 页 共 15 页 【巩固】(上海市数学竞赛题)如图,在梯形ABCD 中,ADBC∥,ADa BCb EF,,,分别是 ADBC,的中点,AF 交 BE 于 P ,CE 交 DF 于Q ,求 PQ 的长。 QPFEDCBA 专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 (2012 年北师大附中期末试题) (1)如图(1),在ABC中,M 是 AC 的中点,E 是 AB 上一点,且14AEAB, 连接 EM 并延长,交 BC 的延长线于 D ,则 BCCD _______. (2)如图(2),已知 ABC中,:1:3AE EB ,:2:1BD DC ,AD 与CE 相交于 F ,则 EFAFFCFD 的值为(...

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