平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

平行线 例1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1 的度数是 ． 2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1 的度数为 ． 例2 旋转 1、将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置，其中直角顶点 C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE绕点C旋转，若DE∥BC，则直线AB与直线CE的较大的夹角∠1的大小为 度． 例3 平行线的性质 1、已知，直线AB∥DC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP． （1）如图1，点 P 在直线AB、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC． （2）如图2，点 P 在直线AB、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点 P 落在 CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？并说明理由． 1AEDBC 2、如图，两直线AB、CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ． 3、已知直线AB∥CD． （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END 的数量关系为 ； （2）如图2，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究∠P 与∠E 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND 交于点 F，则= ． 例 4 平移 1、如图1 所示，已知 BC∥OA，∠B=∠A=120° （1）说明 OB∥AC 成立的理由． （2）如图2 所示，若点 E，F 在 BC 上，且∠FOC=∠AOC，OE 平分∠BOF，求∠EOC 的度数． （3）在（2）的条件下，若左右平移 AC，如图3 所示，那么∠OCB：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA 时，求∠OCA 的度数． 2、如图，已知 AM∥BN，∠A=60°．点 P 是射线AM 上一动点（与点 A 不重合），BC、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点 C，D． （1）求∠CBD 的度数； （2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ． 例5 作图—应用 1、（1）如图1，一个牧童从 P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线． （2）如图2...