新希望教育培训学校资料 心在哪儿 新的希望就在哪儿 平面与空间直线和空间中的平行关系 一、重难点： 1平面基本性质的理解与应用；文字语言、图形语言、符号语言三种语言的相互转化及两异面直线的判定与夹角。 2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。 二、基础知识 (一)、平面的基本性质及其推论 1、 平面的画法及其表示方法： ①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成4 5 ，横边画成邻边的两倍 画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。 ②一般用一个希腊字母 、 、 „„来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC 等。 2、空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） Aa Aa 点A 在直线a 上。 Aa Aa 点A 不在直线a 上。 A A 点A 在平面 内。 A A 点A 不在平面 内。 baA abA 直线a 、b 交于 A 点。 a aØ 直线a 在平面 内。 a a 直线a 与平面 无公共点。 a A aA 直线a 与平面 交于点A 。 l 平面 、 相交于直线l。 a（平面 外的直线a ）表示a 或 aA 。 新希望教育培训学校资料 心在哪儿 新的希望就在哪儿 3、平面的基本性质 公理 1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：AABB Ø。 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也是检验平面的方法。 公理 2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推理模式：AlA 且 Al 且l唯一 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上。 公理 3： 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推理模式：, , A B C 不共线存在唯一的平面 ，使得, ,A B C。 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 。 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既...
