平面向量[概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结]

平面向量概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 一．向量有关概念： 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如： 已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）） 2．零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作：0 ，注意零向量的方向是任意的； 3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB )； 4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点ABC、、共线 AB AC 、共线； 6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。如 下列命题：（1）若 ab ，则ab 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若 ABDC ，则ABCD 是平行四边形。（4）若 ABCD 是平行四边形，则ABDC 。（5）若,a bb c  ，则ac 。（6）若 / , /a bb c   ，则//ac 。其中正确的是_______ （答：（4）（5）） 二．向量的表示方法： 1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB ，注意起点在前，终点在后； 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等； 3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为,ax iy jx y，称,x y 为向量a 的坐标，a ＝,x y 叫做向量a 的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 三．平面向量的基本定理：如果 e1 和e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1 、2 ，使 a=1 e1＋2 e2。如 （1）若(1,1),...