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空间点线面之间的位置关系一

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一、空间点线面之间的位置关系考试要求:1、熟练掌握点、线、面的概念;2、掌握点、线、面的位置关系,以及判定和证明过程;知识网络:知识要点:1、公理(1)公理 1 :对直线 a 和平面 α ,若点 A 、B∈a , A 、B∈α ,则(2)公理 2 :若两个平面 α 、β 有一个公共点 P,则α 、β 有且只有一条过点 P 的公共直线 a (3)公理 3 :不共线的三点可确定一个平面推论:①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面(4)公理 4 :平行于同一条直线的两条直线平行等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等.2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面3、异面直线所成角 θ 的范围是 00<θ ≤900 例题解析例 1、三个平面将空间分成k 个部分 , 求 k 的可能取值 . 分析 : 可以根据三个平面的位置情况分类讨论,按条件可将三个平面位置情况分为5 种: (1)三个平面相互平行(2)两个平面相互平行且与第三个平面相交(3)三个平面两两相交且交线重合(4)三个平面两两相交且交线平行(5)三个平面两两相交且交线相交例 2、如图, A 是平面 BCD 外的一点,G H 分别是,ABCACD 的重心,求证://GHBD .空间图形的关系空间基本关系与公理平行关系垂直关系公理点、线、面的位置关系判定性质应用应用性质判定NMHGDCBA例 3、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,则棱 A1B1所在直线与面对角线 BC1所在直线间的距离是能力提升训练1.已知 A、B 表示点, b 表示直线,、表示平面,下列命题和表示方法都正确的是().(A)(B)(C)(D)2.一条直线和两条异面直线的一条平行,则它和另一条的位置关系是().(A)平行或异面(B)异面(C)相交(D)相交或异面3.如图,空间四边形ABCD 中, M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,若 BD=m,则 MN =__________.4. 下列命题中正确的个数是()① 若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l ∥.② 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线都平行.③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.④ 若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B.1C. 2D. 3 5. 若直线 a 不平行于平面,且 a,则下列结论成立的是()A.内的所...

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