空间点线面之间的位置关系一

一、空间点线面之间的位置关系考试要求：1、熟练掌握点、线、面的概念；2、掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程；知识网络：知识要点：1、公理（1）公理 1 ：对直线 a 和平面 α ，若点 A 、B∈a , A 、B∈α ，则（2）公理 2 ：若两个平面 α 、β 有一个公共点 P，则α 、β 有且只有一条过点 P 的公共直线 a （3）公理 3 ：不共线的三点可确定一个平面推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面（4）公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角 θ 的范围是 00<θ ≤900 例题解析例 1、三个平面将空间分成k 个部分 , 求 k 的可能取值 . 分析 : 可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为5 种: （1）三个平面相互平行（2）两个平面相互平行且与第三个平面相交（3）三个平面两两相交且交线重合（4）三个平面两两相交且交线平行（5）三个平面两两相交且交线相交例 2、如图， A 是平面 BCD 外的一点,G H 分别是,ABCACD 的重心，求证：//GHBD ．空间图形的关系空间基本关系与公理平行关系垂直关系公理点、线、面的位置关系判定性质应用应用性质判定NMHGDCBA例 3、已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，则棱 A1B1所在直线与面对角线 BC1所在直线间的距离是能力提升训练1．已知 A、B 表示点， b 表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（）．（A）（B）（C）（D）2．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）．（A）平行或异面（B）异面（C）相交（D）相交或异面3．如图，空间四边形ABCD 中， M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，若 BD＝m，则 MN ＝__________．4. 下列命题中正确的个数是（）① 若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l ∥．② 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行．③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．④ 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点．A． 0 Ｂ．1Ｃ． 2Ｄ． 3 5. 若直线 a 不平行于平面，且 a，则下列结论成立的是（）Ａ．内的所...