精品微积分上复习题

个人收集整理仅供参考学习1 / 6 《微积分》 (上)模拟试题 1 一．单项选择题 （每小题 2 分，共 10 分）1. 若函数 y=f(x) 在定义域内有反函数y=f-1( x) ，则在下列曲线中，与 y=f( x) 的图像完全相同的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A、 y=f-1( x) B、x= f( y) C、 x=f-1( y) D、y= f/( x) 2. 下列各式中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A、sinlim1xxx B、11lim (1)xxxe C、0limxxe D、1limxx≤23．方程x5– 5 x = 1 至少存在一个实根的区间是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A、 (-3 ， -2) B、（0，1） C、 (1 ，2) D、 (2 ，3) 4．在 (a,b) 内，如果 f/ ( x)=g / ( x) ，则必有⋯⋯⋯⋯⋯（） A、)()(xgxf B、)()(xgxfK (K是常数 ) C、dxxgdxxf)()( D、)()(xgxfK (K是常数 ) 5．曲线 y=xe1的水平渐近线是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（） A、 y=0 B、y=1 C、不存在 D、以上都不对二、填空题 （每小题 2 分，共 10 分）1.xxx1sinlim⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）。2. 函数11xy的连续区间是⋯⋯⋯⋯（）。3. 设xearctgy，则 dy⋯⋯⋯⋯（）。4. 若xey2，则)4(y⋯⋯⋯⋯⋯（）。5. 若cxFdxxf)()(，则dxfxxee)(（）。三、计算题 1（每小题 6 分，共 30 分）1. 求极限)2(lim22xxxxx2. 求极限220lim (cos)xxx个人收集整理仅供参考学习2 / 6 3. 已知2yxyx ，求：1yxdxdy4. 求不定积分dxxx2)ln(5. 求不定积分dxxxx)(2sinln四．计算题 2（每小题 8 分，共 24 分）1. 设0()0xaxbxfxxex处处可导，试确定常数a 和 b ，并求导函数f/ ( x) 。2. 设 x1= 1、x2 = 2 是函数 y = f( x) = a lnx + bx2 + x 的两个极值点。资料个人收集整理，勿做商业用途试求常数 a、b，并求函数 f( x) 的单调区间。3. 求微分方程 xy /+y=sin x 满足初始条件y(2)= 0的特解。五．应用题 （每小题 10 分，共 20 分）1. 设 P 点是双曲线1yx在第一象限部分上的任意一点，求：过P 点处的切线与两坐标轴在第一象限所围成的直角三角形的面积。资料个人收集整理，勿做商业用途2. 某厂的总收益函数为 R( x)= 18 x ，总成本函数为 C( x)=3x – 92x + 33 x + 10 。资料个人收集整理，勿做商业用途试求： (1). 该厂的产量 x 为多大时利润最大？ (2).利润最大时的产品销售单价是多少？六．证明题 （6 分）试征：当 ...