1 第十一章无穷级数教学内容目录 ：§1—§8 本章主要内容 ：常数项级数 ：无穷级数及其收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，调和级数，P 级数，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数，莱布尼兹定理，绝对收敛和条件收敛。幂级数 ：幂级数概念，阿贝尔（ Abel ）定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算，和的连续性、逐项积分与逐项微分。泰勒级数，函数展开为幂级数的唯一性，函数（、、、xxexcossinln(1+x) 、(1+x)m 等）的幂级数展开式，幂级数在近似计算中的应用举例， “欧拉（ Euler ）公式。函数项级数 ：函数项级数的一般概念，收效域及和函数。教学目的与要求：1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。2、掌握几何级数和P—级数的收敛性。3、掌握正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4、理解交错级数的审敛法（莱布尼兹定理）。5、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。7、掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）。8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10、掌握应用ex,sinx,cox,en(1+x)和(1+x)u 的马克劳林（ Maclaurin ）展开式将一些简单的的函数间接展开成幂级数的方法。11、了解函数展开为傅里叶（Fourier ）级数的狄利克雷（ Dirchet ）条件，会将定义在（ - π , π ）上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在（- π , π ）上的函数展开为正弦或余弦级数。2 本章重点与难点 ：重点: 正项级数的审敛法；将一些简单的的函数间接展开成幂级数难点：应用逐项积分、逐项微分的性质求和函数、本章计划学时 ：16 学时（ 2 节习题课）教学手段 ：课堂讲授、习题课、讨论，同时结合多媒体教学推荐阅读文献 ：1. 高等数学同步辅导 ( 下) (第十一章 ) 主编同济大学应用数学系彭舟航空工业出版社2. 高等数学名师导学 ( 下) (第十一章 ) 主编大学数学名师导学丛书编写组中国水利水电出版社3. 高等数学双博士课堂( 第十一章 ) 主编北京大学数学科学学院机械工业出版社作业：习题 11－1：2(2 、4) 、3(2) 、4(1 、3、5) 习题 11－2：1(1 、3、5) 、2(2 、4) 、3(1、3、4) 、4(1 、3、5) 、5(1 、3、5) 习...
